Precalculus

รูทของความสามัคคีคือจำนวนเชิงซ้อนที่เมื่อยกไปเป็นจำนวนเต็มบวกจะคืนค่า 1 มันคือจำนวนเชิงซ้อนใด ๆ z ซึ่งเป็นไปตามสมการต่อไปนี้: z ^ n = 1 โดยที่ n ใน NN ซึ่งจะบอกว่า n เป็นธรรมชาติ จำนวน. จำนวนธรรมชาติเป็นจำนวนเต็มบวกใด ๆ : (n = 1, 2, 3, ... ) บางครั้งจะเรียกว่าเป็นจำนวนการนับและสัญกรณ์มันเป็น NN สำหรับ n ใด ๆ อาจมีค่า z หลายค่าที่ตรงกับสมการนั้นและค่าเหล่านั้นประกอบด้วยรากของความสามัคคีสำหรับ n นั้น เมื่อ n = 1 รากของความสามัคคี: 1 เมื่อ n = 2 รากของความสามัคคี: -1, 1 เมื่อ n = 3 รากของความสามัคคี = 1, (1 + sqrt (3) i) / 2, (1 - sqrt (3) i) / 2 เมื่อ n = 4 รากของความสามัคคี = -1, i, 1, -i อ่านเพิ่มเติม »

อาจเป็นหนึ่งในข้อผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดคือการลืมใส่วงเล็บในบางฟังก์ชั่น ตัวอย่างเช่นถ้าฉันกำลังทำกราฟ y = 5 ^ (2x) ตามที่ระบุในปัญหานักเรียนบางคนอาจวางเครื่องคิดเลข 5 ^ 2x อย่างไรก็ตามเครื่องคิดเลขอ่านว่ามันคือ 5 ^ 2x และไม่เป็นไปตามที่กำหนด ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องใส่วงเล็บและเขียน 5 ^ (2x) สำหรับฟังก์ชันลอจิสติกข้อผิดพลาดหนึ่งข้ออาจเกี่ยวข้องกับการใช้บันทึกธรรมชาติเทียบกับบันทึกไม่ถูกต้องเช่น: y = ln (2x) ซึ่งคือ e ^ y = 2x; เมื่อเทียบกับ y = log (2x) ซึ่งใช้สำหรับ 10 ^ y = 2x การแปลงเลขชี้กำลังเป็นฟังก์ชันลอจิสติกอาจจะยุ่งยากเช่นกัน ถ้าฉันวาดกราฟ 2 ^ (y) = x เป็นฟังก์ชัน y ของ x มันจะเป็น: log_2 (x) = y หรือ log อ่านเพิ่มเติม »

(1) f (x) = x ^ 2, (2) g (x) = sin (x) (3) h (x) = 3x + 1 ฟังก์ชั่นต่อเนื่อง, สังหรณ์ใจถ้ามันสามารถวาด (เช่นกราฟ ) โดยไม่ต้องยกดินสอ (หรือปากกา) ออกจากกระดาษ นั่นคือเข้าใกล้จุดใด ๆ x ในโดเมนของฟังก์ชันจากทางซ้ายคือ x-epsilon เมื่อ epsilon -> 0 ให้ค่าเดียวกันกับการเข้าใกล้จุดเดียวกันจากทางขวาเช่น x + epsilon เมื่อε 0 นี่คือกรณีที่มีฟังก์ชั่นแต่ละอย่างที่ระบุไว้ มันจะไม่เป็นกรณีสำหรับฟังก์ชั่น d (x) ที่กำหนดโดย: d (x) = 1, ถ้า x> = 0, และ d (x) = -1, ถ้า x <0 นั่นคือมีความไม่ต่อเนื่อง ที่ 0 เมื่อเข้าใกล้ 0 จากด้านซ้ายหนึ่งจะมีค่า -1 แต่เมื่อใกล้ถึงทางขวาจะมีค่า 1 อ่านเพิ่มเติม »

ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างที่สำคัญสามประการ ... ชุดเรขาคณิตถ้า abs (r) <1 ดังนั้นผลรวมของชุดเรขาคณิต a_n = r ^ n a_0 เป็นคอนเวอร์เจนซ์: sum_ (n = 0) ^ oo (r ^ n a_0) = a_0 / (1-r) ฟังก์ชันเลขชี้กำลังชุดข้อมูลที่กำหนด e ^ x เป็นคอนเวอร์เจนซ์สำหรับค่าใด ๆ ของ x: e ^ x = sum_ (n = 0) ^ oo x ^ n / (n!) เพื่อพิสูจน์สิ่งนี้สำหรับ x ใด ๆ ให้ N เป็นจำนวนเต็มมากกว่า abs (x) จากนั้น sum_ (n = 0) ^ N x ^ n / (n!) ลู่เข้าเนื่องจากมันเป็นผลรวมแน่นอนและ sum_ (n = N + 1) ^ oo x ^ n / (n!) ลู่เข้าหากันตั้งแต่ค่าสัมบูรณ์ของ อัตราส่วนของคำต่อเนื่องน้อยกว่า abs (x) / (N + 1) <1. ปัญหาบาเซิลปัญหาบาเซิล, วางใน 1644 และแก้ไขโดยออยเลอร์ใน 1734 ข อ่านเพิ่มเติม »

พฤติกรรมสิ้นสุดของฟังก์ชั่นพื้นฐานส่วนใหญ่มีดังต่อไปนี้: ค่าคงที่ค่าคงที่เป็นฟังก์ชันที่ถือว่าค่าเดียวกันสำหรับทุก ๆ x ดังนั้นหาก f (x) = c สำหรับทุก ๆ x แน่นอนว่ายัง จำกัด เป็น x approach pm infty จะยังคงเป็น c ชื่อพหุนามดีกรี: พหุนามของระดับคี่ "ความเคารพ" ความไม่มีที่สิ้นสุดที่ x กำลังเข้าใกล้ ดังนั้นถ้า f (x) เป็นพหุนามคี่ - องศาคุณมี lim_ {x to-infty} f (x) = - infty และ lim_ {x to + infty} f (x) = + infty ; Even degree: พหุนามของระดับดีมีแนวโน้มที่จะ + infty ไม่ว่าทิศทางใดที่ x กำลังเข้าใกล้ดังนั้นคุณจึงมี Lim_ {x to pm infty} f (x) = + infty ถ้า f (x) คือ พหุนามดีกรี เอ็กซ์โพเนนเชียลพฤติกรรมสิ้นสุดของฟังก์ อ่านเพิ่มเติม »

ตัวอย่างที่ 1: การยกกำลังที่เท่ากันแก้ไข x = root (4) (5x ^ 2-4) การเพิ่มทั้งสองด้านเป็น 4 ^ (th) จะให้ x ^ 4 = 5x ^ 2-4 สิ่งนี้ต้องการ x ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0 แฟคตอริ่งให้ (x ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0 ดังนั้นเราต้องการ (x + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0 ชุดโซลูชันของสมการสุดท้ายคือ {-1, 1, -2, 2} การตรวจสอบสิ่งเหล่านี้แสดงให้เห็นว่า -1 และ -2 ไม่ใช่คำตอบของสมการดั้งเดิม จำได้ว่ารูท (4) x หมายถึงรูทที่ไม่เป็นลบอันดับที่ 4) ตัวอย่างที่ 2 คูณด้วยศูนย์ถ้าคุณแก้ (x + 3) / x = 5 / x โดยการคูณไขว้คุณจะได้ x ^ 2 + 3x = 5x ซึ่งนำไปสู่ x ^ 2-2x = 0 ดูเหมือนชุดโซลูชันคือ {0, 2} ทั้งคู่เป็นคำตอบของสมการที่สองและสาม แต่ 0 ไม่ใช่คำตอบของสมการดั้ อ่านเพิ่มเติม »

ในการเขียนฟังก์ชั่นคือการใส่ฟังก์ชั่นหนึ่งเข้าไปในฟังก์ชั่นอื่น ๆ ในรูปแบบฟังก์ชั่นที่แตกต่างกัน นี่คือตัวอย่างเล็ก ๆ น้อย ๆ ตัวอย่างที่ 1: ถ้า f (x) = 2x + 5 และ g (x) = 4x - 1 ให้หา f (g (x)) นี่จะหมายถึงการป้อน g (x) สำหรับ x ภายใน f (x) f (g (x)) = 2 (4x- 1) + 5 = 8x- 2 + 5 = 8x + 3 ตัวอย่างที่ 2: ถ้า f (x) = 3x3 2 = 12 + 12 + 12x และ g (x) = sqrt ( 3x) กำหนด g (f (x)) และระบุโดเมนใส่ f (x) ลงใน g (x) g (f (x)) = sqrt (3 (3x ^ 2 + 12x + 12)) g (f (x)) = sqrt (9x ^ 2 + 36x + 36) g (f (x)) = sqrt (( 3x + 6) ^ 2) g (f (x)) = | 3x + 6 | โดเมนของ f (x) คือ x ใน RR โดเมนของ g (x) คือ x> 0 ดังนั้นโดเมนของ g (f (x)) คือ x& อ่านเพิ่มเติม »

ตัวอย่างที่ 1: f (x) = x ^ 2 / {(x + 2) (x-3)} เส้นกำกับแนวดิ่ง: x = -2 และ x = 3 เส้นกำกับแนวนอน: y = 1 เส้นกำกับเอียง: ไม่มีตัวอย่าง 2: g ( x) = e ^ x เส้นกำกับแนวตั้ง: ไม่มีเส้นกำกับแนวนอน: y = 0 ตัวเอียงเชิงเส้น: ไม่มีตัวอย่าง 3: h (x) = x + 1 / x แนวเส้นกำกับแนวนอน: x = 0 แนวนอนแนวนอน: ไม่มีแนวลาดเอียง: y = x I หวังว่านี่จะเป็นประโยชน์ อ่านเพิ่มเติม »

นี่คือตัวอย่างสองสามตัวอย่าง ... นี่คือตัวอย่างแอนิเมชั่นของการหารแบบยาว x ^ 3 + x ^ 2-x-1 โดย x-1 (ซึ่งแบ่งออกทั้งหมด) เขียนเงินปันผลใต้แถบและตัวหารทางซ้าย แต่ละอันเขียนเรียงตามลำดับพลังของ x หากพลัง x ใดหายไปให้รวมมันด้วยค่าสัมประสิทธิ์ 0 ตัวอย่างเช่นหากคุณหารด้วย x ^ 2-1 คุณจะต้องแสดงตัวหารเป็น x ^ 2 + 0x-1 เลือกเทอมแรกของความฉลาดเพื่อทำให้คำที่ตรงกันตรงกัน ในตัวอย่างของเราเราเลือก x ^ 2 เนื่องจาก (x-1) * x ^ 2 = x ^ 3-x ^ 2 ตรงกับคำว่าเงินปันผลที่นำหน้า x ^ 3 เขียนผลคูณของเทอมนี้และตัวหารใต้เงินปันผลและลบเพื่อให้เหลือ (2x ^ 2) นำคำถัดไป (-x) จากตัวหารข้างมัน เลือกเทอมถัดไป (2x) ของความฉลาดทางเพื่อให้ตรงกับเทอมนำหน้าของ อ่านเพิ่มเติม »

นี่คือการคูณสเกลาร์โดยตรงและการลบเมทริกซ์ การคูณสเกลาร์ของเมทริกซ์นั้นหมายความว่าแต่ละองค์ประกอบในเมทริกซ์นั้นคูณด้วยค่าคงที่ ดังนั้นแต่ละองค์ประกอบใน A จะถูกคูณด้วย 2 จากนั้นการลบเมทริกซ์ (และการเพิ่ม) จะดำเนินการโดยองค์ประกอบโดยการลบองค์ประกอบ ดังนั้นในกรณีนี้ 2 (-8) = -16 จากนั้นคุณจะลบ 1 ที่มุมขวาบนของ B เพื่อให้ -16 - 1 = -17 ดังนั้น = 17 อ่านเพิ่มเติม »

บางประเภทของช่วง: ช่วงยิงเตา + เตาอบช่วงของอาวุธ (เป็นคำกริยา) เพื่อย้ายไปรอบ ๆ บ้านในช่วง ฯลฯ ไม่ แต่อย่างจริงจังช่วงเป็นชุดของค่า y ของฟังก์ชั่นหรือ ความแตกต่างระหว่างค่าต่ำสุดและสูงสุดของชุดของตัวเลข สำหรับสมการ y = 3x-2, ช่วงคือจำนวนจริงทั้งหมดเพราะค่าของ x สามารถป้อนเข้าเพื่อให้ได้จำนวนจริงใด ๆ y (y = RR) สำหรับสมการ y = sqrt (x-3) ช่วงคือจำนวนจริงทั้งหมดที่มากกว่าหรือเท่ากับ 3 (y = RR> = 3) สำหรับสมการ y = (x-1) / (x ^ 2-1) ช่วงคือจำนวนจริงทั้งหมดไม่เท่ากับ 1 และ -1 (y = RR! = + - 1) สำหรับชุดตัวเลข {3, 5, 6, 9, 11}, ช่วงคือ 8 เพราะ 11-3 = 8 อ่านเพิ่มเติม »

(2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 ด้วยรูปสามเหลี่ยมของปาสคาลมันง่ายต่อการค้นหาการขยายตัวแบบทวินามทุกครั้ง: แต่ละเทอมของสามเหลี่ยมนี้เป็นผลมาจากผลรวมของสองเทอมบน บรรทัดด้านบน (ตัวอย่างเป็นสีแดง) 1 1. 1 สี (สีน้ำเงิน) (1. 2. 1) 1. สี (แดง) 3 สี (สีแดง) 3 1 1. 4. สี (แดง) 6. 4. 1 ... เพิ่มเติมแต่ละบรรทัดมีข้อมูลการขยายทวินามหนึ่งบรรทัด: บรรทัดที่ 1, สำหรับกำลัง 0 The 2nd, สำหรับกำลัง 1 The 3, สำหรับกำลัง 2 ... ตัวอย่างเช่น: (a + b ) ^ 2 เราจะใช้บรรทัดที่ 3 เป็นสีน้ำเงินตามการขยายตัวนี้: (a + b) ^ 2 = สี (สีน้ำเงิน) 1 * a ^ 2 * b ^ 0 + สี (สีน้ำเงิน) 2 * a ^ 1 * b ^ 1 + color (blue) 1 * a ^ 0 * b ^ 2 จากนั้น: (a + b) อ่านเพิ่มเติม »

มันไม่ได้เดินทางหรือไม่ได้กำหนดไว้เสมอ ผลิตภัณฑ์ของเมทริกซ์จตุรัสสองตาราง (เมทริกซ์จตุรัสเป็นเมทริกซ์ที่มีจำนวนแถวและคอลัมน์เท่ากัน) AB ไม่เท่ากับ BA เสมอไป ลองด้วย A = ((0,1), (0,0)) และ B = ((0,0), (0,1)) ในการคำนวณผลิตภัณฑ์ของเมทริกซ์สี่เหลี่ยมสองตัว C และ D หากคุณต้องการ CD คุณต้อง C มีจำนวนคอลัมน์เท่ากับจำนวนแถวของ D ถ้าคุณต้องการ DC มันเป็นปัญหาเดียวกันกับจำนวนคอลัมน์ของ D และจำนวนบรรทัดของ C อ่านเพิ่มเติม »

X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) เราจำเป็นต้องเขียนสิ่งเหล่านี้ในแง่ของแต่ละปัจจัย x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) ใน x = -2: (-2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) 4 = -3B B = -4 / 3 การใส่ x = 1: 1 ^ 2 = A ( 1 + 2) + B (1-1) 1 = 3A A = 1/3 x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) สี (สีขาว) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x 2)) อ่านเพิ่มเติม »

"ดูคำอธิบาย" i "เป็นตัวเลขที่มีคุณสมบัติที่" i ^ 2 = -1 "ดังนั้นถ้าคุณกรอก" 5i "คุณจะได้รับ" (5 i) ^ 2 + 23 = 25 i ^ 2 + 23 = 25 * -1 + 23 = -2! = 6 "ดังนั้น" 5 i "ไม่ใช่ ทางออก " "การเพิ่มและทวีคูณด้วย" i "จะเหมือนกับตัวเลขจริง" "ปกติคุณต้องจำไว้ว่า" i ^ 2 = -1 "พลังแปลกของ" i "ไม่สามารถแปลงเป็นจำนวนจริง:" "(5 i) ^ 3 = 125 * i ^ 3 = 125 * i ^ 2 * i = 125 * -1 * i = -125 i "ดังนั้นหน่วยจินตภาพ" i "ยังคงอยู่" อ่านเพิ่มเติม »

Infinite csc x = 1 / sin x 0.5 csc x = 0.5 / sin x ตัวเลขใด ๆ ที่หารด้วย 0 จะให้ผลลัพธ์ที่ไม่ได้กำหนดดังนั้น 0.5 over 0 จะไม่ถูกกำหนดเสมอ ฟังก์ชั่น g (x) จะไม่ได้กำหนดไว้ที่ค่า x ใด ๆ ที่ sin x = 0 จาก 0 ^ @ ถึง 360 ^ @, ค่า x ที่ sin x = 0 คือ 0 ^ @, 180 ^ @ และ 360 ^ แอท หรือในเรเดียนจาก 0 ถึง 2pi ค่า x โดยที่ sin x = 0 คือ 0, pi และ 2pi เนื่องจากกราฟของ y = sin x เป็นคาบค่าที่ sin x = 0 ทำซ้ำทุก 180 ^ @ หรือ pi เรเดียน ดังนั้นคะแนนที่ 1 / บาป x และ 0.5 / บาป x ไม่ได้กำหนดไว้คือ 0 ^ @, 180 ^ @ และ 360 ^ @ (0, pi และ 2pi) ในโดเมนที่ จำกัด แต่สามารถทำซ้ำได้ทุก 180 ^ @, หรือทุกเรเดียน pi ในทิศทางใด กราฟ {0.5 csc x [-16.08, อ่านเพิ่มเติม »

โดยเขียนใหม่บิต g (x) = sec2x = 1 / {cos2x} จะมีเส้นกำกับแนวดิ่งเมื่อตัวส่วนกลายเป็น 0 และ cos2x กลายเป็นศูนย์เมื่อ 2x = pi / 2 + npi = {2n + 1} / 2pi สำหรับจำนวนเต็มทั้งหมด n ดังนั้นโดยหารด้วย 2 Rightarrow x = {2n + 1 } / 4pi ดังนั้นเส้นกำกับแนวดิ่งคือ x = {2n + 1} / 4pi สำหรับจำนวนเต็มทั้งหมด n ฉันหวังว่านี่จะเป็นประโยชน์ อ่านเพิ่มเติม »

มันคือวงรี สมการข้างบนสามารถแปลงเป็นรูปวงรีได้อย่างง่ายดาย (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 เป็นสัมประสิทธิ์ของ x ^ 2 และ ^ 2 ทั้งคู่เป็นบวก) โดยที่ (h, k) เป็นศูนย์กลางของวงรีและแกนคือ 2a และ 2b โดยมีขนาดใหญ่กว่าเป็นแกนหลักและแกนรองอื่น ๆ นอกจากนี้เรายังสามารถค้นหาจุดยอดได้โดยเพิ่ม + -a ถึง h (คงเดิม) และ + -b ถึง k (คงเดิมเหมือนกัน) เราสามารถเขียนสมการ 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8 = 0 เป็น 16 (x ^ 2-18 / 16x) +25 (y ^ 2-20 / 25y) = - 8 หรือ 16 (x ^ 2-2 * 9 / 16x + (9/16) ^ 2) 25 (y ^ 2-2 * 2 / 5Y + (2/5) ^ 2) = - 8 + 16 (9/16) ^ 2 + 25 ( 2/5) ^ 2 หรือ 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (y-2/5) ^ 2 = -8 + 81/16 + 4 หรือ 16 (x-9 อ่านเพิ่มเติม »

นี่คือวงกลม ทำตารางให้สมบูรณ์เพื่อค้นหา: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-10x-2y + 10 = (x ^ 2-10x + 25) + (y ^ 2-2y + 1) -16 = (x-5) ^ 2+ (y-1) ^ 2-4 ^ 2 เพิ่ม 4 ^ 2 ทั้งสองด้านและย้ายไปรับ: (x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 ^ 2 ซึ่งอยู่ในรูปแบบ: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 สมการของวงกลม, ศูนย์กลาง (h, k) = (5, 1) และรัศมี r = 4 กราฟ {(x ^ 2 + y ^ 2-10x -2y + 10) ((x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.01) = 0 [-6.59, 13.41, -3.68, 6.32]} อ่านเพิ่มเติม »

(3, 3) พร้อมกับจุด (5, 1) จุดเหล่านี้คือจุดยอดของสี่เหลี่ยมดังนั้นจุดศูนย์กลางของวงกลมจะอยู่ที่จุดกึ่งกลางของเส้นทแยงมุมระหว่าง (1, 1) และ (5, 5) นั่นคือ: ((1 + 5) / 2, (1 + 5) / 2) = (3,3) รัศมีคือระยะห่างระหว่าง (1, 1) และ (3, 3) นั่นคือ: sqrt (( 3-1) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (8) ดังนั้นอาจเขียนสมการของวงกลม: (x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 8 กราฟ {( (x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2-8) ((x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.01) ((x-1) ^ 2 + (y-1 ) ^ 2-0.01) ((x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.01) ((x-1) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.01) ((x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.01) ((x-3) ^ 100 + (y-3) ^ ^ 100-2 100) (XY) (sqrt (17- (x + y ที่ 6) ^ 2) / sqrt (17- (x + y-6) ^ 2)) = 0 [-5.89, 9. อ่านเพิ่มเติม »

วงกลมมีจุดศูนย์กลาง i C = (4,5) และรัศมี r = 7 ในการค้นหาพิกัดของจุดศูนย์กลางและรัศมีของวงกลมเราต้องแปลงสมการเป็นรูปแบบของ: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 ในตัวอย่างที่กำหนดเราสามารถทำได้โดยทำ: x ^ 2 + y ^ 2-8x-10y-8 = 0 x ^ 2-8x + 16 + y ^ 2-10y + 25-8- 16-25 = 0 (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2-49 = 0 ในที่สุด: (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 49 จากสมการนี้เราได้ศูนย์กลาง และรัศมี อ่านเพิ่มเติม »

เป็นคำถามที่ยอดเยี่ยม! คุณกำลังวางแผนวอลล์เปเปอร์บาสเก็ตบอลยักษ์หรือไม่? สูตรคือ SA = 4pir ^ 2 ในกรณีที่คุณต้องการคำนวณ! Wikipedia ให้สูตรและข้อมูลเพิ่มเติมแก่คุณ คุณสามารถใช้สูตรนั้นเพื่อคำนวณพื้นที่ผิวของดวงจันทร์ได้อีกด้วย! ตรวจสอบให้แน่ใจว่าได้ปฏิบัติตามลำดับการทำงานของคุณเป็นอันดับแรกให้จัดรัศมีของคุณแล้วคูณด้วย 4pi โดยใช้เครื่องคิดเลขที่มีค่าโดยประมาณสำหรับ pi ปัดเศษอย่างเหมาะสมแล้วติดป้ายคำตอบของคุณในหน่วยสี่เหลี่ยมขึ้นอยู่กับหน่วยของความยาวที่คุณใช้สำหรับรัศมี (เช่นรัศมีวัดเป็นไมล์พื้นที่ผิวจะเป็นตารางไมล์) ตัวอย่าง: รัศมีของดวงจันทร์คือ 1 737.4 กิโลเมตร ค้นหาพื้นที่ผิว คำตอบ: 38 ล้านตารางกิโลเมตรพื้นที่ผิวของดวงจั อ่านเพิ่มเติม »

| บาป (x) | <= 1, "และ" arctan (x) / x> = 0 "เป็น" | บาป (x) | <= 1 "และ" arctan (x) / x> = 0, "เรามี" | (sin (1 / sqrt (x)) arctan (x)) / (x sqrt (ln (1 + x))) | <= | arctan (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) | = arctan (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) "(ทั้ง arctan (x) / x และ" sqrt (... )> = 0 ")" = arctan (x) / (sqrt ( x) sqrt (x ^ -1) x sqrt (ln (1 + x))) = arctan (x) / (sqrt (x) x sqrt (x ^ -1 ln (1 + x))) อ่านเพิ่มเติม »

คำตอบคือ: F_ (1,2) (0, + - sqrt15) สมการมาตรฐานของวงรีคือ: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1 วงรีนี้มีจุดโฟกัส (F_ (1,2)) บนแกน y ตั้งแต่ <b ดังนั้น x_ (F_ (1,2)) = 0 กฎคือ: c = + - sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = + - sqrt (64-49) = + - sqrt15 ดังนั้น: F_ (1,2) (0, + - sqrt15) อ่านเพิ่มเติม »

ค่าจำนวนเต็มของ x คือ 1,3,0,4 ให้เขียนใหม่ดังนี้ x / (x-2) = [(x-2) +2] / (x-2) = 1 + 2 / (x-2 ) เพื่อให้ 2 / (x-2) เป็นจำนวนเต็ม x-2 จะต้องเป็นหนึ่งในตัวหารของ 2 ซึ่งคือ + -1 และ + -2 ดังนั้น x-2 = -1 => x = 1 x-2 = 1 => x = 3 x-2 = -2 => x = 0 x-2 = 2 => x = 4 ดังนั้นค่าจำนวนเต็มของ x คือ 1,3,0,4 อ่านเพิ่มเติม »

หากคำถามคือ: "จุดใดที่ฟังก์ชั่นตัดแกน y?" คำตอบคือ: ไม่มีจุด นี่เป็นเพราะหากจุดนี้คงอยู่พิกัด x ของมันจะต้องเป็น 0 แต่มันเป็นไปไม่ได้ที่จะให้ค่านี้เป็น x เพราะ 0 ทำให้เศษส่วนไร้สาระ (เป็นไปไม่ได้ที่จะหาร 0) หากคำถามคือ: "จุดใดที่ฟังก์ชั่นตัดแกน x?" คำตอบคือ: ในทุกจุดที่พิกัด y คือ 0 ดังนั้น: (x ^ 2-49) / (7x ^ 4) = 0rArrx ^ 2 = 49rArrx + = - 7 คะแนนคือ: (-7,0) และ (7,0) อ่านเพิ่มเติม »

X = 7 และ x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 สมมติว่าคุณหมายถึงรากที่ซับซ้อนของสมการ: x ^ 3 = 343 เราสามารถหารากที่แท้จริงโดยการเอารากที่สามของทั้งสองด้าน: root (3) (x ^ 3) = root (3) (343) x = 7 เรารู้ว่า (x-7) ต้องเป็นตัวประกอบเนื่องจาก x = 7 เป็นรูต ถ้าเรานำทุกอย่างมารวมกันเราสามารถใช้การหารพหุนามยาว: x ^ 3-343 = 0 (x-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 เรารู้เมื่อ (x-7) เท่ากับศูนย์ แต่เราสามารถหารากที่เหลือได้โดยการหาว่าเมื่อปัจจัยกำลังสองเท่ากับศูนย์ สิ่งนี้สามารถทำได้ด้วยสูตรกำลังสอง: x ^ 2 + 7x + 49 = 0 x = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2-4 * 1 * 49)) / 2 => (- 7 + -sqrt (49 -196)) / 2 => (- 7 + -sqrt (-147)) / 2 => (- 7 + -isqrt (49 อ่านเพิ่มเติม »

ขยายสแควร์สแทน y = rsin (theta) และ x = rcos (theta) แล้วแก้หา r ป.ร. ให้ไว้ ณ : (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 นี่คือกราฟของสมการข้างบน: แปลงเป็นพิกัดเชิงขั้ว ขยายสี่เหลี่ยม: x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 จัดกลุ่มใหม่โดยใช้พลังงาน: x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 รวมคำที่คงที่ : x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 แทน rcos (theta) สำหรับ x และ rsin (theta) สำหรับ y: (rcos (theta)) ^ 2 - (rsin (theta)) ^ 2 -2 (rcos (theta)) - 10 (rsin (theta)) = 0 ให้ย้ายปัจจัย r นอก (): (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r ^ 2 - (2cos (theta) + 10sin (theta)) r = 0 มีสองรากคือ r = 0 ซึ่งควรรู้เรื่องเล็กน้อยและ: (cos ^ 2 (theta อ่านเพิ่มเติม »

-4, 2 และ 3 P (2) = 0 ดังนั้น n-2 จึงเป็นปัจจัยหนึ่ง ตอนนี้ P (n) = (n-2) (n ^ 2 + kn-12) เปรียบเทียบค่าสัมประสิทธิ์ n ^ 2 = k-2 กับ -3, k = -1 ดังนั้น P (n) = (n-2) (n ^ 2-n-12) = (4-2) (n + 4) (n-3) ดังนั้นอีกสองศูนย์คือ -4 และ 3 อ่านเพิ่มเติม »

ศูนย์รวมที่เป็นไปได้คือ: + -1, + -2, + -4 ที่จริง P (p) ไม่มีศูนย์ที่มีเหตุผล ป.ร. ให้ไว้: P (p) = p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4 โดยทฤษฎีรากเหตุผลเหตุผลศูนย์ใด ๆ ของ P (p) มีความชัดเจนในรูปแบบ p / q สำหรับจำนวนเต็ม p, q ด้วย ตัวหาร pa ของเทอมคงที่ -4 และตัวหาร qa ของสัมประสิทธิ์ 1 ของเทอมนำ นั่นหมายความว่าศูนย์เหตุผลที่เป็นไปได้เท่านั้น (ซึ่งเกิดขึ้นเป็นจำนวนเต็ม) คือ: + -1, + -2, + -4 ในทางปฏิบัติเราพบว่าไม่มีสิ่งเหล่านี้เป็นศูนย์จริง ๆ ดังนั้น P (p) จึงไม่มีศูนย์เหตุผล . อ่านเพิ่มเติม »

ศูนย์รวมที่เป็นไปได้ "+1" คือ + -1, + -2, + -4 ไม่มีงานเหล่านี้ดังนั้น P (y) จึงไม่มีศูนย์รวม > P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 ตามทฤษฎีรากเหตุผล, ศูนย์ใด ๆ ที่มีเหตุผลของ P (x) สามารถแสดงออกได้ในรูปแบบ p / q สำหรับจำนวนเต็ม p, q กับ pa ตัวหารของเทอมคงที่ 4 และตัวหาร qa ของสัมประสิทธิ์ 1 ของเทอมนำ นั่นหมายความว่าค่าศูนย์ที่มีเหตุผลเท่านั้นที่เป็นไปได้คือเลขศูนย์ที่เป็นไปได้: + -1, + -2, + -4 เมื่อลองแต่ละอันแล้วเราจะพบว่า: P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 P (-2) = 16 + 40-28-42 + 4 = -10 P (4) = 256-320-112 + 84 + 4 = -88 P (-4) = 256 + 320-112-84 + อ่านเพิ่มเติม »

รากจำนวนเต็มที่เป็นไปได้ที่ควรลองคือ pm 1, pm 3, pm 5, pm 15 ให้เราจินตนาการว่าจำนวนเต็มอื่นอาจเป็นรูตได้ เราเลือก 2 นี่เป็นสิ่งที่ผิด เรากำลังจะดูว่าทำไม พหุนามคือ z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15 ถ้า z = 2 เทอมทั้งหมดจะเป็นเพราะพวกมันเป็นทวีคูณของ z แต่เทอมสุดท้ายจะต้องเท่ากับเพื่อทำให้ผลรวมทั้งหมดเท่ากับศูนย์ ... และ -15 จะไม่เท่ากัน ดังนั้น z = 2 จึงล้มเหลวเนื่องจากการหารไม่ได้ผล ในการทำให้การหารหารด้วยจำนวนเต็มรูตสำหรับ z ต้องเป็นสิ่งที่แบ่งเท่า ๆ กันเป็นเทอมคงที่ซึ่งนี่คือ -15 การจำไว้ว่าจำนวนเต็มสามารถเป็นค่าบวกลบหรือศูนย์ผู้สมัครคือ pm 1, pm 3, pm 5, pm 15 อ่านเพิ่มเติม »

ความแตกต่างของสูตรสมการกำลังสองบอกคุณเกี่ยวกับธรรมชาติของรากที่สมการมี b ^ 2 4ac = 0, ทางออกหนึ่งที่แท้จริง b ^ 2 4ac> 0, สองวิธีแก้ปัญหาจริง b ^ 2 4ac <0, สองวิธีแก้จินตภาพหากแยกแยะเป็นตารางที่สมบูรณ์แบบรากที่มีเหตุผลหรืออื่น ๆ ถ้ามันไม่ได้ สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบรากนั้นไม่มีเหตุผล อ่านเพิ่มเติม »

เพื่อแก้ปัญหานี้เราสามารถใช้วิธีการ p / q โดยที่ p คือค่าคงที่และ q คือสัมประสิทธิ์นำ สิ่งนี้ทำให้เรามี + -12 / 1 ซึ่งให้ปัจจัยที่มีศักยภาพกับเรา + -1, + -2, + -3, + -4, + -6, และ + -12 ตอนนี้เราต้องใช้การแบ่งสังเคราะห์เพื่อแบ่งฟังก์ชันลูกบาศก์ มันง่ายกว่าที่จะเริ่มต้นด้วย + -1 แล้วกด + -2 และต่อไปเรื่อย ๆ เมื่อใช้การหารแบบสังเคราะห์เราจะต้องมีส่วนที่เหลือเป็น 0 เพื่อให้เงินปันผลเป็นศูนย์ ใช้การแบ่งสังเคราะห์เพื่อให้สมการของเราเป็นกำลังสองจากนั้นโดยการหากำลังสองเราจะพบว่ารากคือ 2, -2 และ 3 อ่านเพิ่มเติม »

ดูคำอธิบาย ... พหุนามในตัวแปร x เป็นผลรวมของเงื่อนไขจำนวนมากซึ่งแต่ละรูปแบบใช้ a_kx ^ k สำหรับค่าคงที่ a_k และจำนวนเต็มไม่ใช่เชิงลบ k ดังนั้นตัวอย่างบางส่วนของพหุนามทั่วไปอาจเป็น: x ^ 2 + 3x-4 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 ฟังก์ชั่นพหุนามเป็นฟังก์ชันที่ค่า wholse ถูกกำหนดโดยพหุนาม ตัวอย่างเช่น: f (x) = x ^ 2 + 3x-4 g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 ศูนย์ของพหุนาม f (x) คือค่า x ซึ่ง f (x) ) = 0 ตัวอย่างเช่น x = -4 เป็นศูนย์ของ f (x) = x ^ 2 + 3x-4 ศูนย์เหตุผลคือศูนย์ที่ยังเป็นจำนวนตรรกยะนั่นคือมันเป็นที่ชัดเจนในรูปแบบ p / q สำหรับจำนวนเต็ม p, q กับ q! = 0 ตัวอย่าง: h (x) = 2x ^ 2 + x -1 มีสองศูนย์เหตุผล, x = 1/2 และ x = -1 โปรดทราบว่า อ่านเพิ่มเติม »

X = -1 + -i "ตรวจสอบค่าของ" สี (สีน้ำเงิน) "discriminant" "ด้วย" a = 1, b = 2, c = 2 Delta = b ^ 2-4ac = 4-8 = -4 " เนื่องจาก "Delta <0" สมการไม่มีวิธีแก้ปัญหาจริง "" แก้ปัญหาโดยใช้ "สมการกำลังสอง" สี (สีน้ำเงิน) "สูตรสมการกำลังสอง" x = (- 2 + -sqrt (-4)) / 2 = (- 2 + -2i) / 2 rArrx = -1 + -i "เป็นคำตอบ" อ่านเพิ่มเติม »

ตัวตน: f (x) = x สแควร์: f (x) = x ^ 2 Cube: f (x) = x ^ 3 ซึ่งกันและกัน: f (x) = 1 / x = x ^ (- 1) สแควร์รูท: f ( x) = sqrt (x) = x ^ (1/2) เอ็กซ์โปเนนเชียล: f (x) = e ^ x ลอการิทึม: f (x) = ln (x) โลจิสติก: f (x) = 1 / (1 + e ^ (-x)) ไซน์: f (x) = sin (x) โคไซน์: f (x) = cos (x) ค่าสัมบูรณ์: f (x) = abs (x) จำนวนเต็มขั้นตอน: f (x) = "int" (x) อ่านเพิ่มเติม »

R <1 / e เป็นเงื่อนไขสำหรับการลู่เข้าของ sum_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n) ฉันจะตอบเฉพาะส่วนที่เกี่ยวกับการลู่เข้าส่วนแรกที่ได้รับคำตอบในความคิดเห็น เราสามารถใช้ r ^ ln (n) = n ^ ln (r) เพื่อเขียนผลรวม sum_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n) ในรูปแบบ sum_ (n = 1) ^ oon ^ ln (r) = sum_ (n = 1) ^ oo 1 / n ^ p, qquad mbox {สำหรับ} p = -ln (r) ซีรีย์ทางด้านขวาเป็นรูปแบบซีรี่ส์สำหรับฟังก์ชัน Riemann Zeta ที่มีชื่อเสียง เป็นที่ทราบกันดีว่าชุดนี้มาบรรจบกันเมื่อ p> 1 การใช้ผลลัพธ์นี้โดยตรงจะให้ -ln (r)> 1 หมายถึง ln (r) <- 1 หมายถึง r <e ^ -1 = 1 / e ผลลัพธ์เกี่ยวกับฟังก์ชัน Riemann Zeta เป็นที่รู้จักกันดีถ้าคุณต้องการคำตอบ ab initio อ่านเพิ่มเติม »

ความไม่เท่าเทียมกันเป็นกำลังสองในรูปแบบ ขั้นตอนที่ 1: เราต้องการศูนย์ในด้านหนึ่ง x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 ขั้นตอนที่ 2: เนื่องจากด้านซ้ายประกอบด้วยเทอมคงที่เทอมกลางและเทอมที่มีเลขชี้กำลังเป็นสองเท่าของเทอมกลางสมการนี้จึงเป็นกำลังสอง "ในรูปแบบ " เราเลือกว่ามันเป็นกำลังสองหรือเราใช้สูตรกำลังสอง ในกรณีนี้เราสามารถแยกตัวประกอบ เช่นเดียวกับ y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2) ตอนนี้เรามี x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 + 3) (x ^ 3 - 2) เราปฏิบัติต่อ x ^ 3 ราวกับว่ามันเป็นตัวแปรง่ายๆ y หากมีประโยชน์มากขึ้นคุณสามารถแทนที่ y = x ^ 3 แล้วแก้หา y และเปลี่ยนกลับเป็น x ในที่สุด ขั้นตอนที่ 3: ตั้งค่าแต่ละปัจจัยให้เท่ากับศูนย์แยกกันและแก อ่านเพิ่มเติม »

9x ^ 2 + 16y ^ 2 = 144 หารแต่ละเทอมด้วย 144 (9x ^ 2) / 144 + (16y ^ 2) / 144 = 144/144 ลดความซับซ้อน (x ^ 2) / 16 + (y ^ 2) / 9 = 1 แกนที่สำคัญคือแกน x เนื่องจากตัวส่วนที่ใหญ่ที่สุดอยู่ภายใต้เทอม x ^ 2 พิกัดของจุดยอดมีดังนี้ ... (+ -a, 0) (0, + - b) a ^ 2 = 16 -> a = 4 b ^ 2 = 4 -> b = 2 (+ -4, 0) (0, + - 2) อ่านเพิ่มเติม »

ฉันคิดว่ามีบางอย่างผิดปกติกับคำถามโปรดดูด้านล่าง การขยายการแสดงออกของคุณให้ frac {(x + 6) ^ 2} {4} = 1 ดังนั้น (x + 6) ^ 2 = 4 ดังนั้น x ^ 2 + 12x + 36 = 4 ดังนั้น x ^ 2 + 12x + 32 = 0 นี่ไม่ใช่สมการของสิ่งที่คุณสามารถสร้างกราฟได้เนื่องจากกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างค่า x และค่า y (หรือโดยทั่วไปความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร indipendent และตัวแปรที่ขึ้นต่อกัน) ในกรณีนี้เรามีตัวแปรเพียงตัวเดียวและสมการเท่ากับศูนย์ สิ่งที่ดีที่สุดที่เราสามารถทำได้ในกรณีนี้คือการแก้สมการคือหาค่าของ x ที่ตอบสนองสมการ ในกรณีนี้วิธีแก้ไขคือ x = -8 และ x = -4 อ่านเพิ่มเติม »

จุดยอดคือ (3,0), (-1,0), (1,3), (1, -3) foci คือ (1, sqrt5) และ (1, -sqrt5) ลองจัดสมการใหม่อีกครั้งโดยทำตามสมการ สี่เหลี่ยม 9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27 9 (x ^ 2-2x + 1) + 4y ^ 2 = 27 + 9 9 (x-1) ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 หารด้วย 36 (x- 1) ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 (x-1) ^ 2/2 ^ 2 + y ^ 2/3 ^ 2 = 1 นี่คือสมการของวงรีที่มีแกนเอกในแนวตั้งเปรียบเทียบสมการนี้ ถึง (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 จุดศูนย์กลางคือ = (h, k) = (1,0) จุดยอดคือ A = (h + a, k) = (3,0); A '= (h-a, k) = (- 1,0); B = (h.k + b) = (1,3); B '= (h, kb) = (1, -3) ในการคำนวณจุดโฟกัสเราต้องการ c = sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = sqrt (9-4) = sqrt5 จุดโฟกัสคือ F = (h .k + c) อ่านเพิ่มเติม »

ความพยายามครั้งแรกที่ต้องทำคือพยายามพยายามแยกแยะว่า สำหรับทฤษฎีบทที่เหลือเราต้องคำนวณ f (h) สำหรับจำนวนเต็มทั้งหมดที่หาร 216 ถ้า f (h) = 0 สำหรับตัวเลข h ดังนั้นนี่จึงเป็นศูนย์ ตัวหารคือ: + -1, + - 2, ... ฉันลองตัวเล็ก ๆ แล้วมันไม่ได้ผลและอันอื่นก็ใหญ่เกินไป ดังนั้น polinomy นี้ไม่สามารถแยกตัวประกอบได้ เราต้องลองวิธีอื่น! ลองศึกษาฟังก์ชั่น โดเมนคือ (-oo, + oo) ข้อ จำกัด คือ: lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo และดังนั้นจึงไม่มีเส้นกำกับประเภทใด (เอียงแนวนอนหรือแนวตั้ง) อนุพันธ์คือ: y '= 35x ^ 6-1 และลองศึกษาเครื่องหมาย: 35x ^ 6-1> = 0rArrx ^ 6> = 1 / 35rArr x <= - (1/35) ^ (1/6) vvx> = (1/35) ^ (1/6), (ตัวเล อ่านเพิ่มเติม »

ตั้งแต่ log_3 (13) = 1 / (log_13 (3)) เรามี (log_3 (13)) (log_13 (x)) (log_x (y)) = (log_13 (x) / (log_13 (3)) (log_x (y)) ความฉลาดทางที่มีพื้นฐานร่วมกันของ 13 ตามการเปลี่ยนแปลงของสูตรฐานดังนั้น log_13 (x) / (log_13 (3)) = log_3 (x) และด้านซ้ายมือเท่ากับ (log_3 (x)) (log_x (y)) ตั้งแต่ log_3 (x) = 1 / (log_x (3)) ด้านซ้ายเท่ากับ log_x (y) / log_x (3) ซึ่งเป็นการเปลี่ยนฐานสำหรับ log_3 (y) ตอนนี้เรารู้แล้วว่า log_3 (y) = 2 เราแปลงเป็นรูปแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลดังนั้น y = 3 ^ 2 = 9 อ่านเพิ่มเติม »

คุณจะเริ่มต้นด้วยการหารแต่ละคำด้วย 4 เพื่อจบด้วย ... x ^ 2 + y ^ 2 = 4 นี่คือสมการของวงกลม (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 โดยที่ (h, k) เป็นศูนย์กลางของวงกลมและ r = รัศมีในปัญหาของเรา (h, k) คือ (0,0) และ r ^ 2 = 4 sqrt (r ^ 2) = sqrt (4) r = 2 มัน คือสมการของวงกลมที่มีศูนย์กลางอยู่ที่ (0,0) และรัศมีของ 2 อ่านเพิ่มเติม »

ในปัญหานี้เราจะต้องพึ่งพาการใช้เทคนิคกำลังสองเพื่อนวดสมการนี้ให้เป็นสมการที่เป็นที่รู้จักมากขึ้น x ^ 2-4x + 4y ^ 2 + 8y = 60 ลองทำงานกับคำว่า x (-4/2) ^ 2 = (- 2) ^ 2 = 4, เราต้องบวก 4 ทั้งสองข้างของสมการ x ^ 2-4x + 4 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 x ^ 2-4x + 4 => (x-2) ^ 2 => สมการกำลังสอง trinomial สแควร์ที่สมบูรณ์แบบ: (x-2) ^ 2 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 ลองแยก 4 จาก y ^ 2 & y เทอม (x-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y) = 60 + 4 ลองทำงานกับเทอม y (2 / 2) ^ 2 = (1) ^ 2 = 1, เราต้องบวก 1 เข้ากับทั้งสองข้างของสมการ แต่จำไว้ว่าเราแยก 4 ออกจากด้านซ้ายของสมการ ทางด้านขวาเราจะบวก 4 เพราะ 4 * 1 = 4 (x-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y + 1) = 60 + 4 + 4 อ่านเพิ่มเติม »

สมการนี้อยู่ใกล้มาตรฐานจาก ข้อกำหนดจะต้องมีการเรียงลำดับใหม่ Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0 x ^ 2 + xy + y ^ 2-x + 2y = 0 เราต้องการสัมประสิทธิ์ A และ C เพื่อทำการตัดสินใจ A = 1 C = 1 A = C 1 = 1 นี่คือวงกลม อ่านเพิ่มเติม »

วงรีถ้า a, b และ 2h เป็นสัมประสิทธิ์ของเงื่อนไขใน x ^ 2 y ^ 2 และ xy จากนั้นสมการองศาที่สองแสดงถึง en ellipse parabola หรือ hyperbola ตาม ab-h ^ 2> = หรือ <0 ที่นี่ ab-h ^ 2 = 225> 0 สมการสามารถจัดใหม่เป็น (x + 2) ^ 2/9 + (y-1) ^ 2/25 = 1 ศูนย์ C ของวงรี คือ (-2,1) แกนกึ่ง a = 5 และ b = 3 แกนสำคัญคือ x = -2 ขนานกับแกน y eccentricity e = sqrt (9 ^ 2-5 ^ 2) / 5 = 2sqrt14 / 5 สำหรับ foci S และ S 'CS = CS' = ae = sqrt14 จุดโฟกัส: (-2, 1 + sqrt14) และ (-2,1 -sqrt14) อ่านเพิ่มเติม »

ส่วนของที่รราบของรูปกรวย วงกลม (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 วงรี (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (x - h ) ^ 2 / b ^ 2 + (y - k) ^ 2 / a ^ 2 = 1 Parabola y - k = 4p (x - h) ^ 2 x - h = 4p (y - k) ^ 2 Hyperbola (x - h) ^ 2 / a ^ 2 - (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (y - k) ^ 2 / a ^ 2 - (x - h) ^ 2 / b ^ 2 = 1 อ่านเพิ่มเติม »

สำหรับรูปไข่ a> = b (เมื่อ a = b เรามีวงกลม) a แทนความยาวครึ่งหนึ่งของแกนหลักในขณะที่ b แทนครึ่งความยาวของแกนย่อย ซึ่งหมายความว่าจุดสิ้นสุดของแกนหลักของวงรีนั้นเป็นหน่วย (แนวนอนหรือแนวตั้ง) จากจุดศูนย์กลาง (h, k) ในขณะที่จุดปลายของแกนย่อยของวงรีคือหน่วย b (แนวตั้งหรือแนวนอน) จากจุดศูนย์กลาง จุดโฟกัสของวงรีนั้นสามารถหาได้จาก a และ b จุดโฟกัสของวงรีคือหน่วย f (ตามแนวแกนหลัก) จากจุดศูนย์กลางของวงรีที่ f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 ตัวอย่าง 1: x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1 a = 5 b = 3 (h, k) = (0, 0) เนื่องจาก a อยู่ภายใต้ y แกนหลักจึงเป็นแนวตั้ง ดังนั้นจุดสิ้นสุดของแกนหลักคือ (0, 5) และ (0, -5) ในขณะที่จุดปลายของแกนรองคือ (3, 0) และ (-3, อ่านเพิ่มเติม »

พฤติกรรมสิ้นสุดของฟังก์ชั่นคือพฤติกรรมของกราฟของฟังก์ชัน f (x) เมื่อ x เข้าใกล้อนันต์บวกหรือลบอนันต์ พฤติกรรมสิ้นสุดของฟังก์ชั่นคือพฤติกรรมของกราฟของฟังก์ชัน f (x) เมื่อ x เข้าใกล้อนันต์บวกหรือลบอนันต์ สิ่งนี้พิจารณาจากระดับและค่าสัมประสิทธิ์นำของฟังก์ชันพหุนาม ตัวอย่างเช่นในกรณีของ y = f (x) = 1 / x, เป็น x -> + - oo, f (x) -> 0 กราฟ {1 / x [-10, 10, -5, 5]} แต่ถ้า y = f (x) = (3x ^ 2 + 5) / ((x + 2) (x + 7)) เป็น x-> + -oo, y-> 3 กราฟ {(3x ^ 2 + 5) / ((x + 2) (x + 7)) [-165.7, 154.3, -6, 12]} อ่านเพิ่มเติม »

ฟังก์ชั่นเชิงเส้นเป็นแบบจำลองเส้นตรงที่มีความชันคงที่หรืออัตราการเปลี่ยนแปลง สมการเชิงเส้นมีหลายรูปแบบ ขวานรูปแบบมาตรฐาน + โดย = C โดยที่ A, B และ C เป็นจำนวนจริง แบบตัดความชัน y = mx + b โดยที่ m คือความชันและ b คือรูปแบบจุดตัดแกน y-y (y-y_1) = m (x-x_1) โดยที่ (x_1, y_1) เป็นจุดใด ๆ บนเส้นและ m คือ ความลาดชัน. อ่านเพิ่มเติม »

การสะท้อนของฟังก์ชันเลขชี้กำลังบนแกน y = x ลอการิทึมเป็นค่าผกผันของฟังก์ชันเลขชี้กำลังดังนั้นสำหรับ y = a ^ x ฟังก์ชันบันทึกจะเป็น y = log_ax ดังนั้นฟังก์ชั่นบันทึกจะบอกคุณว่ากำลังจะยกกำลังเท่าไหร่เพื่อให้ได้ x กราฟของ lnx: กราฟ {ln (x) [-10, 10, -5, 5]} กราฟของ e ^ x: กราฟ {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} อ่านเพิ่มเติม »

"นั่นเป็นไปไม่ได้" "0 ต้องอยู่ในช่วง" "เนื่องจาก 0 อยู่ในช่วงและ 0 เป็นจำนวนตรรกยะเราไม่สามารถมีได้" " "ลองคิดดูสิ: ฟังก์ชั่นจะต้องผ่านแกน X หากไม่ใช่ฟังก์ชัน" "จะไม่ต่อเนื่องทุกที่" อ่านเพิ่มเติม »

Vec {a} quad "และ" quad vec {b} quad "จะเป็นมุมฉากเมื่อ:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k = -10 / 3 # "จำได้ว่าสำหรับเวกเตอร์สองตัว:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "เรามี:" qquad vec {a} quad "และ" quad vec {b} qquad quad " เป็นมุมฉาก " qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0" ดังนั้น: " qquad <-2, 3> quad" และ " quad <-5, k> qquad quad "เป็น orthogonal" qquad qquad hArr qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = 0 qquad qquad hArr qquad qquad qquad qquad (q -2 ) (-5) + (3) (k) อ่านเพิ่มเติม »

A = b = c คำศัพท์ทั่วไปของลำดับ AP สามารถแทนด้วย: sf ({a, a + d, a + 2d}) เราได้รับการบอกว่า {a, b, c} และเราทราบว่าหากเรารับ คำที่สูงกว่าและลบเทอมก่อนหน้านั้นเราจะได้ผลต่างที่เหมือนกัน ดังนั้น c-b = b-a: 2b = a + c ..... [A] คำทั่วไปของลำดับ GP สามารถแสดงได้โดย: sf ({a, ar, ar ^ 2}) เราได้รับการบอกว่า {a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2} และเราทราบว่าถ้าเราใช้คำที่สูงกว่าและหารด้วยคำก่อนหน้านี้เราจะได้อัตราส่วนทั่วไปดังนี้: c ^ 2 / b ^ 2 = b ^ 2 / a ^ 2 => c / b = b / a (เช่น a, b, c gt 0): b ^ 2 = ac ..... [B] การแทนที่ [A] เป็น [B] เรามี: ((a + c) / 2) ^ 2 = ac: a ^ 2 + 2ac + c ^ 2 = 4ac: a ^ 2 - 2ac + c ^ 2 = 0: (a-c) ^ 2 = 0: a อ่านเพิ่มเติม »

"ดูคำอธิบาย" z ^ 3 - 1 = 0 "เป็นสมการที่ให้รากของคิวบ์" "สามัคคีดังนั้นเราสามารถใช้ทฤษฎีพหุนามกับ" "สรุปได้ว่า" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(เอกลักษณ์ของนิวตัน )." "ถ้าคุณต้องการคำนวณจริงและตรวจสอบ:" z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 => z = 1 "หรือ" z ^ 2 + z + 1 = 0 => z = 1 "หรือ" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt (3) i ) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1 อ่านเพิ่มเติม »

K = 1/3 รับ f (x) = klog_2x และ f ^ -1 (1) = 8 เรารู้ว่าถ้า f ^ -1 (x) = y ดังนั้น f (y) = x ดังนั้นในสมการที่สองนี่หมายความว่า f (8) = 1 เรามีสมการแรกตรงนั้นดังนั้นเราแทน x = 8 และ f (x) = 1 เพื่อให้ได้ 1 = klog_2 (8) ฉันแน่ใจว่าคุณรู้ สิ่งที่ต้องทำจากที่นี่เพื่อรับคำตอบข้างต้น คำแนะนำ: - log_xy ^ z = zlog_xy log_x (x) = 1 อ่านเพิ่มเติม »

คำตอบคือ = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) เรารู้ว่า p ^ -1p = I + p + p ^ 2 + p ^ 3 .... .p ^ n = O คูณทั้งสองข้างด้วย p ^ -1 p ^ -1 * (1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 ..... p ^ n) = p ^ -1 * O p ^ - 1 * 1 + p ^ -1 * p + p ^ -1 * p ^ 2 + ...... p ^ -1 * p ^ n = O p ^ -1 + (p ^ -1p) + (p ^ -1 * p * p) + ......... (p ^ -1p * p ^ (n-1)) = O p ^ -1 + (I) + (I * p) + ........ (I * p ^ (n-1)) = O ดังนั้น p ^ -1 = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) อ่านเพิ่มเติม »

5 ให้เวกเตอร์สี่ตัว k_1, k_2, k_3 และ k_4 เป็นพื้นฐานของปริภูมิเวกเตอร์เคเนื่องจาก K เป็นสเปซของ V, เวกเตอร์สี่ตัวนี้เป็นชุดอิสระเชิงเส้นตรงใน V เนื่องจาก L เป็นสเปซของ V ที่แตกต่างจาก K จะต้องมีองค์ประกอบอย่างน้อยหนึ่งรายการกล่าวว่า l_1 ใน L ซึ่งไม่ได้อยู่ใน K นั่นคือซึ่งไม่ใช่การรวมเชิงเส้นของ k_1, k_2, k_3 และ k_4 ดังนั้นชุด {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} เป็นชุดเวกเตอร์อิสระเชิงเส้นใน V ดังนั้นขนาดของ V จึงเป็นอย่างน้อย 5! ในความเป็นจริงมันเป็นไปได้ที่ช่วงของ {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} เป็นพื้นที่เวกเตอร์ทั้งหมด V - เพื่อให้จำนวนเวกเตอร์พื้นฐานขั้นต่ำต้องเป็น 5 เช่นเดียวกับตัวอย่างให้ V เป็น RR ^ 5 และปล่อยให้ K และ V ประกอบ อ่านเพิ่มเติม »

(-6,4,3) สำหรับการเพิ่มเวกเตอร์คุณเพียงแค่โฆษณาส่วนประกอบที่เกี่ยวข้องแยกต่างหาก และการลบเวกเตอร์นั้นถูกกำหนดเป็น A-B = A + (- B) โดยที่ -B อาจถูกกำหนดเป็นการคูณสเกลาร์ของทุกองค์ประกอบด้วย -1 ดังนั้นในกรณีนี้ -A + B-C = (- 1-2-3,0 + 5-1,3 + 1-1) = (- 6,4,3) อ่านเพิ่มเติม »

ตัวกำหนดคือ M + N = 69 และ MXN = 200ko หนึ่งต้องกำหนดผลรวมและผลคูณของเมทริกซ์ด้วย แต่สันนิษฐานว่านี่คือสิ่งที่พวกเขานิยามไว้ในหนังสือเรียนสำหรับเมทริกซ์ 2xx2 M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1 - 9)] ดังนั้นดีเทอร์มีแนนต์คือ (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((- 1) xx) (x-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + 2xx (-4))), ((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((- 3) xx4 + (- 5) xx (-4)))] = [(10, -12 ), (10,8)] ดังนั้นจึงเป็นค่านิยมของ MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200 อ่านเพิ่มเติม »

ฟังก์ชันสมการกำลังสองมีกราฟที่เรียกว่าพาราโบลา กราฟแรกของ y = x ^ 2 มีทั้ง "สิ้นสุด" ของกราฟที่ชี้ขึ้น คุณจะอธิบายสิ่งนี้ว่ามุ่งหน้าไปยังอินฟินิตี้ สัมประสิทธิ์นำ (ตัวคูณบน x ^ 2) เป็นจำนวนบวกซึ่งทำให้พาราโบลาเปิดขึ้น เปรียบเทียบพฤติกรรมนี้กับกราฟที่สอง f (x) = -x ^ 2 ปลายทั้งสองของฟังก์ชั่นนี้ชี้ลงไปที่อนันต์ลบ ค่าสัมประสิทธิ์นำเป็นลบในเวลานี้ ทีนี้เมื่อใดก็ตามที่คุณเห็นฟังก์ชันสมการกำลังสองพร้อมค่าสัมประสิทธิ์นำคุณสามารถทำนายพฤติกรรมสิ้นสุดได้เมื่อทั้งคู่จบลง คุณสามารถเขียน: เป็น x -> infty, y -> infty เพื่ออธิบายด้านขวาและเป็น x -> - infty, y -> infty เพื่ออธิบายด้านซ้าย ตัวอย่างสุดท้าย: พฤติกรรมกา อ่านเพิ่มเติม »

-24883200 "นี่คือดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ Vandermonde" เป็นที่รู้กันว่าดีเทอร์มิแนนท์นั้นเป็นผลคูณของความแตกต่างของตัวเลขฐาน (หรือนำไปสู่พลังต่อเนื่อง "") "ดังนั้นที่นี่เรามี" (6!) (5!) (4!) (3!) (2!) "= 24,883,200" "มีความแตกต่างอย่างหนึ่งคือแม้ว่าเมทริกซ์ Vandermonde" "และนั่นคือพลังที่ต่ำที่สุด โดยปกติทางด้านซ้ายของเมทริกซ์ "" เพื่อให้คอลัมน์ถูกมิเรอร์สิ่งนี้จะให้เครื่องหมายลบพิเศษ "" เพื่อลบผลลัพธ์: "" ดีเทอร์แนนต์ = -24,883,200 " อ่านเพิ่มเติม »

คุณเขียนแถวที่หกของสามเหลี่ยมปาสคาลและทำการแทนที่ที่เหมาะสม > สามเหลี่ยมของปาสคาลคือตัวเลขในแถวที่ห้าคือ 1, 5, 10, 10, 5, 1 พวกเขาคือสัมประสิทธิ์ของเงื่อนไขในพหุนามลำดับที่ห้า (x + y) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4y + 10x ^ 3y ^ 2 + 10x ^ 2y ^ 3 + 5xy ^ 4 + y ^ 5 แต่พหุนามของเราคือ (x + 2) ^ 5 (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4 × 2 + 10x ^ 3 × 2 ^ 2 + 10x ^ 2 × 2 ^ 3 + 5x × 2 ^ 4 + 2 ^ 5 (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 10x ^ 4 + 40x ^ 3 + 80x ^ 2 + 80x + 32 อ่านเพิ่มเติม »

ก่อนที่เราจะเริ่มตีความไฮเปอร์โบลาของเราเราต้องการตั้งเป็นรูปแบบมาตรฐานก่อน เราต้องการให้มันอยู่ในรูปแบบ y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1 เมื่อต้องการทำสิ่งนี้เราเริ่มต้นด้วยการหารทั้งสองข้างด้วย 36 เพื่อให้ได้ 1 ทางด้านซ้าย เมื่อเสร็จแล้วคุณควรจะมี: y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 เมื่อคุณมีสิ่งนี้เราสามารถทำการสังเกตสองสามข้อ: ไม่มี h และ k มันคือ a ^ 2 / a ^ 2 ไฮเปอร์โบลา ( ซึ่งหมายความว่ามันมีแกนขวางแนวตั้งทีนี้เราสามารถหาบางสิ่งได้ฉันจะแนะนำคุณเกี่ยวกับวิธีค้นหาสิ่งที่ครูส่วนใหญ่จะขอให้คุณหาจากการทดสอบหรือแบบทดสอบ: Centre Vertices 3.Foci Asymptotes Look ที่ภาพประกอบด้านล่างเพื่อให้ได้แนวคิดที่ดีว่าอะไรจะไปที่ใดและภาพมีลักษณะอย อ่านเพิ่มเติม »

โปรดดูคำอธิบายด้านล่างสมการทั่วไปของไฮเปอร์โบลาคือ (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 ที่นี่สมการคือ (x-1) ^ 2/2 ^ 2- (y + 2) ^ 2/3 ^ 2 = 1 a = 2 b = 3 c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 จุดศูนย์กลางคือ C = (h, k) = (1, -2) จุดยอดคือ A = (h + a, k) = (3, -2) และ A '= (ha, k) = (- 1, -2) จุดโฟกัสคือ F = (h + c, k) = (1 + sqrt13, -2) และ F '= (hc, k) = (1-sqrt13, -2) ความเยื้องศูนย์คือ e = c / a = sqrt13 / 2 กราฟ {((x- 1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2 / 9-1) = 0 [-14.24, 14.25, -7.12, 7.12]} อ่านเพิ่มเติม »

ค่อนข้างมาก! ที่นี่เรามีสมการผ่อนชำระมาตรฐาน (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 ศูนย์อยู่ที่ (h, k) แกนกึ่งขวางคือแกนกึ่งคอนจูเกตคือ b จุดยอดของกราฟคือ (h + a, k) และ (ha, k) foci ของกราฟคือ (h + a * e, k) และ (ha * e, k) คำแนะนำของกราฟคือ x = h + a / e และ x = h - a / e นี่คือภาพที่จะช่วย อ่านเพิ่มเติม »

ตามทฤษฎีบทของปัจจัย: ถ้า x = a เป็นไปตามพหุนาม P (x) เช่นถ้า x = a เป็นรากของสมการพหุนาม P (x) = 0 จากนั้น (x-a) จะเป็นปัจจัยของพหุนาม P (x) อ่านเพิ่มเติม »

มันหมายความว่าถ้าหากฟังก์ชั่นต่อเนื่อง (ในช่วง A) ใช้ 2 ค่าที่แตกต่าง f (a) และ f (b) (a, b ใน A ของหลักสูตร) แล้วมันจะใช้ค่าทั้งหมดระหว่าง f (a) และ FB). เพื่อให้จดจำหรือเข้าใจได้ดีขึ้นโปรดทราบว่าคำศัพท์คณิตศาสตร์ใช้รูปภาพจำนวนมาก ตัวอย่างเช่นคุณสามารถจินตนาการถึงฟังก์ชั่นที่เพิ่มขึ้นอย่างสมบูรณ์แบบ! มันเหมือนกันตรงนี้ด้วยสื่อกลางคุณสามารถจินตนาการถึงบางสิ่งระหว่าง 2 อย่างถ้าคุณรู้ว่าฉันหมายถึงอะไร อย่าลังเลที่จะถามคำถามใด ๆ หากยังไม่ชัดเจน! อ่านเพิ่มเติม »

12.5, 15, 17.5 ลำดับกำลังใช้ลำดับที่เพิ่มขึ้น 2.5 ในแต่ละครั้ง สำหรับคำตอบสั้น ๆ ที่คุณเพียงค้นหาคำศัพท์สามคำถัดไปคุณสามารถเพิ่มได้หรือถ้าคุณต้องการค้นหาคำตอบนั่นคือลำดับที่ 135 ในลำดับโดยใช้สมการ: a_n = a_1 + (n- 1) d ดังนั้นมันจะเป็น: a_n = 2.5 + (135-1) 2.5 ซึ่งเท่ากับสี (สีน้ำเงิน) (337.5 ฉันหวังว่าจะช่วยได้! อ่านเพิ่มเติม »

นี่คือสมการเชิงเส้น สมการเชิงเส้นคือการแสดงของเส้นตรง สมการนี้เรียกว่ารูปแบบการสกัดกั้นความชัน m ในสูตรคือความชัน b ในสูตรคือจุดที่เส้นตัดกันแกน y เรียกว่าจุดตัดแกน y อ่านเพิ่มเติม »

สูตรสมการกำลังสองใช้ค่าสัมประสิทธิ์ของสมการกำลังสองในรูปแบบมาตรฐานเมื่อมันเท่ากับศูนย์ (y = 0) สมการกำลังสองในรูปแบบมาตรฐานดูเหมือนว่า y = ax ^ 2 + bx + c สูตรสมการกำลังสองคือ x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) เมื่อ y = 0 นี่คือตัวอย่างของการใช้สัมประสิทธิ์ของสมการกำลังสองเป็นตัวแปรในสูตรสมการกำลังสอง : 0 = 2x ^ 2 + 5x + 3 นี่หมายความว่า a = 2, b = 5, และ c = 3 ดังนั้นสูตรสมการกำลังสองจะกลายเป็น: x = (-5 + - sqrt (5 ^ 2 - 4 (2) (3) ))) / (2 * 2) x = (-5 + - sqrt (25 - 4 (2) (3))) / (2 * 2) x = (-5 + - sqrt (25 - 24)) / (2 * 2) x = (-5 + - sqrt (1)) / (2 * 2) x = (-5 + - 1) / (2 * 2) x = (-5 + - 1) / (4 ) x = (-5 + 1) อ่านเพิ่มเติม »

-1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 (ขวาน + b) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) (ขวาน) ^ rb ^ (nr) = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) (ขวาน) ^ rb ^ (nr) ดังนั้นเราต้องการริน {0,1,2,9 , 10,11} (11!) / (0! (11-0)!) (2x) ^ 0 (-1) ^ 11 = 1 (1) (- 1) = - 1 (11!) / (1 ! (11-1)!) (2x) ^ 1 (-1) ^ 10 = 11 (2x) (1) = 22x (11!) / (2! (11-2)!) (2x) ^ 2 ( -1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2) (- 1) = - 220x ^ 2 (11!) / (9! (11-9)!) (2x) ^ 9 (-1) ^ 2 = 55 ( 512x ^ 9) (1) = 28160x ^ 9 (11!) / (10! (11-10)!) (2x) ^ 10 (-1) ^ 1 = 11 (1024x ^ 10) (- 1) = - 11264x ^ 10 (11!) / (11! (11-11)!) (2x) ^ 11 (-1) ^ 0 = 1 (2048x ^ 11) (1) = 204 อ่านเพิ่มเติม »

ก่อนอื่นเรามาทำวิธีที่ยาก คุณกำลังพยายามหาคำตอบสำหรับ n! = 720 ซึ่งหมายความว่า 1 * 2 * 3 * ... * n = 720 คุณสามารถหารด้วยตัวเลข consequtive ทั้งหมดจนกว่าคุณจะจบด้วย 1 ด้วยผลลัพธ์: 720 // 1 = 720, 720 // 2 = 360,360 // 3 = 120 เป็นต้น GC (TI-83): MATH - PRB -! และลองตัวเลขสองสามตัว คำตอบ: 6 อ่านเพิ่มเติม »

ดูด้านล่าง ตามทฤษฎีบทของปัจจัยหาก (x-4) เป็นปัจจัยดังนั้น f (4) จะ = 0 ดังนั้นให้ f (x) = x ^ 2-3x-4 f (4) = 4 ^ 2-3 (4) - 4 = 16-12-4 = 16-16 = 0 ดังนั้น (x-4) จึงเป็นปัจจัย อ่านเพิ่มเติม »

พฤติกรรมสิ้นสุดของฟังก์ชั่นลูกบาศก์หรือฟังก์ชั่นใด ๆ ที่มีระดับคี่โดยรวมไปในทิศทางตรงกันข้าม ฟังก์ชั่นลูกบาศก์เป็นฟังก์ชั่นที่มีระดับ 3 (ดังนั้นลูกบาศก์) ซึ่งเป็นเลขคี่ ฟังก์ชันเชิงเส้นและฟังก์ชันที่มีองศาคี่มีพฤติกรรมตรงข้ามกัน รูปแบบของการเขียนนี้คือ: x -> oo, f (x) -> oo x -> -oo, f (x) -> - oo ตัวอย่างเช่นสำหรับรูปภาพด้านล่างเมื่อ x ไปที่ oo ค่า y ยังเพิ่มขึ้นเป็นอนันต์ อย่างไรก็ตามเมื่อ x เข้าใกล้ -oo ค่า y ยังคงลดลง เพื่อทดสอบพฤติกรรมการสิ้นสุดของด้านซ้ายคุณต้องดูกราฟจากขวาไปซ้าย !! กราฟ {x ^ 3 [-10, 10, -5, 5]} นี่คือตัวอย่างของฟังก์ชันลูกบาศก์พลิก, กราฟ {-x ^ 3 [-10, 10, -5, 5]} เช่นเดียวกับฟังก์ชั่นหลั อ่านเพิ่มเติม »

โดยทั่วไป: สำหรับฟังก์ชันเลขชี้กำลังที่มีเลขชี้กำลังมีแนวโน้มที่จะ + - oo เป็น x-> oo ฟังก์ชันนั้นมีแนวโน้มที่จะ oo หรือ 0 ตามลำดับเป็น x-> oo โปรดทราบว่าสิ่งนี้ใช้ในทำนองเดียวกันสำหรับ x -> - oo เพิ่มเติมเนื่องจากเลขชี้กำลังเข้าใกล้ + -oo การเปลี่ยนแปลงนาทีใน x จะ (โดยทั่วไป) นำไปสู่การเปลี่ยนแปลงที่รุนแรงในมูลค่าของฟังก์ชัน โปรดทราบว่าพฤติกรรมจะเปลี่ยนไปสำหรับฟังก์ชั่นที่ฐานของฟังก์ชันเลขชี้กำลังเช่น a a f (x) = a ^ x เป็นเช่นนั้น -1 <= a <= 1 ผู้ที่เกี่ยวข้องกับ -1 <= a <0 จะทำงานผิดปกติ (เนื่องจาก f (x) จะไม่ใช้กับค่าจริงใด ๆ บันทึกที่ x เป็นจำนวนเต็ม) ในขณะที่ 0 ^ x เสมอ 0 และ 1 ^ x เสมอ 1 สำหรับค อ่านเพิ่มเติม »

TLDR: รุ่นยาว: หากเลขชี้กำลังของฟังก์ชันพลังงานเป็นลบคุณมีความเป็นไปได้สองประการ: เลขชี้กำลังเป็นเลขชี้กำลังแม้กระทั่งเลขชี้กำลังเป็นเลขชี้กำลังเลขชี้กำลังเป็นเลขคู่ ทุกสิ่งที่กำลังลบหมายถึงส่วนกลับของพลังงาน นี่จะกลายเป็น f (x) = 1 / x ^ n ทีนี้ลองดูว่าเกิดอะไรขึ้นกับฟังก์ชั่นนี้เมื่อ x เป็นลบ (ซ้ายของแกน y) ตัวส่วนกลายเป็นบวกเนื่องจากคุณคูณจำนวนลบด้วยตัวมันเอง เล็กลงคือ (มากขึ้นไปทางซ้าย) ยิ่งตัวหารจะได้รับ ตัวหารยิ่งได้รับมากขึ้นผลลัพธ์ที่ได้ก็จะเล็กลง (เนื่องจากการหารด้วยจำนวนมากจะทำให้คุณมีจำนวนน้อยเช่น 1/1000) ทางด้านซ้ายค่าฟังก์ชันจะอยู่ใกล้กับแกน x มาก (เล็กมาก) และเป็นบวก ยิ่งจำนวนใกล้ถึง 0 (เช่น -0.0001) ยิ่งค่าฟ อ่านเพิ่มเติม »

มีคำถามเพิ่มเติมถามเกี่ยวกับกราฟและสมการ แต่เพื่อให้ได้ภาพร่างที่ดีของกราฟ: คุณต้องรู้ว่าแกนหมุนหรือไม่ (คุณจะต้องตรีโกณมิติเพื่อรับกราฟหากมีอยู่แล้ว) คุณต้องระบุประเภทหรือชนิดของส่วนรูปกรวย คุณต้องใส่สมการในรูปแบบมาตรฐานสำหรับประเภทของมัน (คุณไม่จำเป็นต้อง "นี่" เพื่อวาดกราฟบางอย่างเช่น y = x ^ 2-x, ถ้าคุณตั้งรกรากกับร่างมันเป็นพาราโบลาเปิดขึ้นด้านบนที่มี x-intercepts 0 และ 1) ขึ้นอยู่กับ ประเภทของรูปกรวยคุณจะต้องการข้อมูลอื่น ๆ ขึ้นอยู่กับรายละเอียดที่คุณต้องการกราฟของคุณ: วงกลม: กึ่งกลางและรัศมีวงรี: กึ่งกลางและความยาวหรือจุดสิ้นสุดของแกนหลักและแกนรอง (บางครั้งเราสนใจพิกัดของ foci.) Parabola: จุดสุดยอด, ทิศทาง อ่านเพิ่มเติม »

ถ้ามันรู้สมการไฮเปอร์โบลานั่นคือ: (x-x_c) ^ 2 / a ^ 2- (y-y_c) ^ 2 / b ^ 2 = + - 1 เราสามารถวาดกราฟไฮเปอร์โบลาด้วยวิธีนี้: ค้นหา ศูนย์กลาง C (x_c, y_c); ทำสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีศูนย์กลางใน C และกับด้าน 2a และ 2b; ลากเส้นที่ผ่านจากจุดยอดตรงข้ามของสี่เหลี่ยมผืนผ้า (เส้นกำกับ); ถ้าเครื่องหมาย 1 คือ + กว่ากิ่งทั้งสองนั้นอยู่ทางซ้ายและขวาของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากและจุดยอดอยู่ตรงกลางของด้านแนวตั้งถ้าสัญลักษณ์ของ 1 คือ -, กว่ากิ่งทั้งสองนั้นขึ้นและลงของรูปสี่เหลี่ยม และจุดยอดอยู่ตรงกลางของด้านแนวนอน อ่านเพิ่มเติม »

(7 + 6i) / (10 + i) = 76/101 + 53 / 101i เราสามารถทำให้ตัวส่วนเป็นจริงโดยการคูณตัวส่วนกับส่วนที่ซับซ้อนดังนั้น: (7 + 6i) / (10 + i) = (7 + 6i) / (10 + i) * (10-i) / (10-i) "" = ((7 + 6i) (10-i)) / ((10 + i) (10-i)) " "= (70-7i + 60i-6i ^ 2) / (100 -10i + 10i-i ^ 2)" "= (70 + 53i +6) / (100 +1)" "= (76 + 53i) / (101) "" = 76/101 + 53 / 101i อ่านเพิ่มเติม »

โปรดดูด้านล่างโค้ง Cardioid เป็นสิ่งที่รูปร่างรูปหัวใจ (นั่นคือวิธีที่คำว่า 'cardio' มา) มันเป็นที่ตั้งของจุดบนเส้นรอบวงของวงกลมที่เคลื่อนที่บนวงกลมอื่นโดยไม่ลื่นไถล ในทางคณิตศาสตร์มันได้รับจากสมการเชิงขั้ว r = a (1-costheta) บางครั้งก็เขียนเป็น r = 2a (1-costheta) มันปรากฏขึ้นดังแสดงด้านล่าง อ่านเพิ่มเติม »

มีคำจำกัดความของฟังก์ชั่นต่อเนื่องหลายประการดังนั้นฉันให้คุณหลาย ๆ อย่าง ... พูดอย่างคร่าว ๆ ฟังก์ชั่นต่อเนื่องคืออันที่สามารถวาดกราฟโดยไม่ยกปากกาขึ้นจากกระดาษ ไม่มีการหยุดชะงัก (กระโดด) อื่น ๆ อีกมากมายอย่างเป็นทางการ: หาก sube RR ดังนั้น f (x): A-> RR นั้นต่อเนื่อง iff AA x ใน A, delta ใน RR, delta> 0, EE epsilon ใน RR, epsilon> 0: AA x_1 ใน (x - epsilon , x + epsilon) nn A, f (x_1) ใน (f (x) - delta, f (x) + delta) นั่นเป็นคำหนึ่ง แต่โดยทั่วไปหมายความว่า f (x) ไม่ได้กระโดดตามตัวอักษรในทันทีนี่คือคำจำกัดความอื่น: ถ้า A และ B เป็นชุดใด ๆ ที่มีคำจำกัดความของชุดย่อยที่เปิดแล้ว f: A-> B จะต่อเนื่อง iff ภาพก่อนของ อ่านเพิ่มเติม »

มันคือลำดับของตัวเลขที่เรียงกันเป็นเส้นตรง ตัวอย่างคือ 10,9,8,7, ... ที่ลง 1 ทุกขั้นตอนหรือขั้นตอน = -1 แต่ 1,000, 950, 900, 850 ... ก็จะเป็นหนึ่งเช่นกันเพราะนี่จะลดลง 50 ทุกขั้นตอนหรือขั้นตอน = -50 ขั้นตอนเหล่านี้เรียกว่า 'ความแตกต่างทั่วไป' กฎ: ลำดับเลขคณิตมีความแตกต่างคงที่ระหว่างสองขั้นตอน สิ่งนี้อาจเป็นค่าบวกหรือลบ (ในกรณีของคุณ) อ่านเพิ่มเติม »

ฟังก์ชั่นที่ไม่ต่อเนื่องเป็นฟังก์ชั่นที่มีจุดอย่างน้อยหนึ่งจุดที่ไม่สามารถทำงานต่อเนื่องได้ นั่นคือ lim_ (x-> a) f (x) อาจไม่มีอยู่หรือไม่เท่ากับ f (a) ตัวอย่างของฟังก์ชันที่มีความไม่ต่อเนื่องแบบถอดได้ง่ายคือ: z (x) = {(1, ถ้า x = 0), (0, ถ้า x! = 0):} ตัวอย่างของฟังก์ชันที่ไม่ต่อเนื่องทางพยาธิวิทยาจาก RR ถึง RR จะเป็น: r (x) = {(1, "ถ้า x คือเหตุผล"), (0, "ถ้า x ไม่มีเหตุผล"):} นี่ไม่ต่อเนื่องทุกจุด พิจารณาฟังก์ชัน q (x) = {(1, "if x = 0"), (1 / q, "if x = p / q สำหรับจำนวนเต็ม p, q ในเงื่อนไขต่ำสุด"), (0, "ถ้า x คือ ไม่มีเหตุผล "):} จากนั้น q (x) จะต่อเนื่องทุกจำนวนอตร อ่านเพิ่มเติม »

ขีด จำกัด ด้านซ้ายหมายถึงขีด จำกัด ของฟังก์ชั่นขณะที่มันเข้าใกล้จากด้านซ้ายมือ ในอีกทางหนึ่งขีด จำกัด ด้านขวาหมายถึงขีด จำกัด ของฟังก์ชั่นในขณะที่มันมาจากทางด้านขวามือ เมื่อได้รับการ จำกัด ฟังก์ชั่นในขณะที่มันเข้าใกล้จำนวนความคิดคือการตรวจสอบพฤติกรรมของฟังก์ชั่นในขณะที่มันเข้าใกล้จำนวน เราแทนที่ค่าที่ใกล้เคียงที่สุดกับจำนวนที่เข้าหา หมายเลขที่ใกล้ที่สุดคือหมายเลขที่กำลังเข้าหาตัวเอง ดังนั้นหนึ่งมักจะทดแทนจำนวนที่ได้รับการทาบทามให้ได้รับวงเงิน อย่างไรก็ตามเราไม่สามารถทำได้หากค่าผลลัพธ์ไม่ได้กำหนดไว้ แต่เรายังคงสามารถตรวจสอบพฤติกรรมของมันได้เมื่อมันเข้าใกล้จากด้านหนึ่ง ตัวอย่างที่ดีหนึ่งตัวอย่างคือ lim_ (x-> 0) 1 / x เมื่ อ่านเพิ่มเติม »

หากเรามีการ จำกัด จากด้านล่างนั่นก็เท่ากับการ จำกัด จากทางซ้าย (เชิงลบมากกว่า) เราสามารถเขียนดังนี้: lim_ (x-> 0 ^ -) f (x) แทนที่จะเป็น lim_ ดั้งเดิม (x -> 0) f (x) ซึ่งหมายความว่าเรากำลังพิจารณาว่าจะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราเริ่มด้วยตัวเลข ต่ำกว่าค่า จำกัด ของเราและเข้าใกล้จากทิศทางนั้น โดยทั่วไปแล้วสิ่งนี้น่าสนใจยิ่งกว่าด้วยฟังก์ชัน Piecewise ลองนึกภาพฟังก์ชั่นที่นิยามว่า y = x สำหรับ x <0 และ y = x + 1 สำหรับ x> 0 เราสามารถจินตนาการได้ว่า 0 มีการกระโดดเล็กน้อย มันควรจะมีลักษณะดังนี้: กราฟ / (2x) + 1/2 + x [-3, 3, -2.5, 3.5] ขีด จำกัด เป็น x-> 0 จากด้านล่างชัดเจน 0 ขณะที่จากด้านบนชัดเจน 1 นั่นหมายถึง ไม่มีขีด จำ อ่านเพิ่มเติม »

ลอการิทึมฐาน b ของตัวเลข n คือตัวเลข x ที่เมื่อ b ถูกยกกำลังเป็น xth ค่าที่ได้คือ n log_b n = x <=> b ^ x = n ตัวอย่าง: log_2 8 = x => 2 ^ x = 8 => 2 ^ x = 2 ^ 3 => x = 3 log_5 1 = x => 5 ^ x = 1 => 5 ^ x = 5 ^ 0 => x = 0 อ่านเพิ่มเติม »

ฟังก์ชั่นลอจิสติกเป็นรูปแบบของฟังก์ชั่น sigmoid มักจะพบในการสร้างแบบจำลองการเติบโตของประชากร (ดูด้านล่าง) นี่คือกราฟของฟังก์ชันลอจิสติกส์ทั่วไปกราฟเริ่มต้นที่ประชากรฐานและเติบโตขึ้นอย่างทวีคูณจนกระทั่งมันเริ่มเข้าใกล้ขีด จำกัด ประชากรที่กำหนดโดยสภาพแวดล้อม โปรดทราบว่าแบบจำลองลอจิสติกยังใช้ในพื้นที่อื่น ๆ (เช่นการวิเคราะห์โครงข่ายประสาทเทียม ฯลฯ ) แต่การประยุกต์ใช้แบบจำลองการเติบโตนั้นน่าจะง่ายที่สุดในการมองเห็น อ่านเพิ่มเติม »

ลำดับเลขคณิตคือลำดับ (รายการตัวเลข) ที่มีความแตกต่างกัน (ค่าบวกหรือค่าลบ) ระหว่างคำที่ต่อเนื่องกัน นี่คือตัวอย่างบางส่วนของลำดับเลขคณิต: 1. ) 7, 14, 21, 28 เพราะความแตกต่างทั่วไปคือ 7 2. ) 48, 45, 42, 39 เพราะมันมีความแตกต่างกันทั่วไป - 3 ต่อไปนี้ไม่ใช่ตัวอย่างของ ลำดับเลขคณิต: 1. ) 2,4,8,16 ไม่ใช่เพราะความแตกต่างระหว่างภาคแรกและภาคที่สองคือ 2 แต่ความแตกต่างระหว่างภาคสองและภาคที่สามคือ 4 และความแตกต่างระหว่างภาคสามและภาคที่สี่คือ 8 ไม่เหมือนกัน ความแตกต่างจึงไม่ใช่ลำดับเลขคณิต 2. ) 1, 4, 9, 16 ไม่ใช่เพราะความแตกต่างระหว่างที่หนึ่งและที่สองคือ 3, ความแตกต่างระหว่างที่สองและที่สามคือ 5, ความแตกต่างระหว่างที่สามและสี่คือ 7 ไม อ่านเพิ่มเติม »

เลขคู่, เลขคี่, ฯลฯ ลำดับเลขคณิตถูกสร้างขึ้นเพิ่มจำนวนคงที่ (เรียกว่าผลต่าง) ตามวิธีนี้ a_1 คือองค์ประกอบแรกของลำดับเลขคณิต a_2 จะเป็นคำจำกัดความ a_2 = a_1 + d, a_3 = a_2 + d และอื่น ๆ ตัวอย่างที่ 1: 2,4,6,8,10,12, .... เป็นลำดับเลขคณิตเนื่องจากมีความแตกต่างอย่างต่อเนื่องระหว่างองค์ประกอบสองชุดติดต่อกัน (ในกรณีนี้ 2) ตัวอย่างที่ 2: 3,13 , 23,33,43,53, .... เป็นลำดับเลขคณิตเนื่องจากมีความแตกต่างอย่างต่อเนื่องระหว่างองค์ประกอบสองชุดติดต่อกัน (ในกรณีนี้ 10) ตัวอย่างที่ 3: 1, -2, -5, -8, ... เป็นอีกหนึ่งลำดับเลขคณิตที่มีความแตกต่าง -3 หวังว่าความช่วยเหลือนี้ อ่านเพิ่มเติม »

สมมติว่าคุณมีฟังก์ชันที่แสดงโดย f (x) = Axe ^ 2 + Bx + C เราสามารถใช้สูตรสมการกำลังสองเพื่อค้นหาศูนย์ของฟังก์ชันนี้โดยการตั้งค่า f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C = 0. ในทางเทคนิคเราสามารถค้นพบรากที่ซับซ้อนของมัน แต่โดยทั่วไปแล้วจะมีการขอให้ทำงานเฉพาะกับรากที่แท้จริงเท่านั้น สูตรสมการกำลังสองแสดงเป็น: (-B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x ... โดยที่ x แทนพิกัด x ของศูนย์ ถ้า B ^ 2 -4AC <0 เราจะจัดการกับรากที่ซับซ้อนและถ้า B ^ 2 - 4AC> = 0 เราจะมีรากที่แท้จริง ลองพิจารณาฟังก์ชั่น x ^ 2 -13x + 12 ที่นี่ A = 1, B = -13, C = 12 จากนั้นสำหรับสูตรสมการกำลังสองเราจะได้: x = (13 + - sqrt ((-13 ) ^ 2 - 4 (1) (12))) / (2 (1)) = (13 + - s อ่านเพิ่มเติม »

ฟังก์ชันเลขชี้กำลังใช้เพื่อสร้างแบบจำลองความสัมพันธ์ซึ่งการเปลี่ยนแปลงคงที่ในตัวแปรอิสระให้การเปลี่ยนแปลงตามสัดส่วนแบบเดียวกันในตัวแปรตาม ฟังก์ชั่นมักจะถูกเขียนเป็น exp (x) มันถูกใช้อย่างกว้างขวางในฟิสิกส์เคมีวิศวกรรมชีววิทยาคณิตศาสตร์เศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ อ่านเพิ่มเติม »

ความไม่เท่าเทียมกันนั้นเป็นสมการที่ (ตามชื่อหมายถึง) คุณไม่มีเครื่องหมายเท่ากัน แต่ความไม่เท่าเทียมนั้นจัดการกับความคลุมเครือมากกว่า / น้อยกว่าการเปรียบเทียบ ให้ฉันใช้ตัวอย่างชีวิตจริงเพื่อสื่อสารสิ่งนี้ คุณซื้อไก่ 300 ตัวที่คุณจะทำอาหารที่ร้านอาหารของคุณคืนนี้สำหรับงานเลี้ยง คู่ต่อสู้ข้ามถนนของคุณโจมองที่การซื้อของคุณและตอบว่า "ตุตันคาเมนตุตันติยังคงน้อยกว่าที่ฉันมี" และเดินไปพร้อมกับยิ้มเยาะ ถ้าเราใช้เอกสารนี้ในเชิงคณิตศาสตร์โดยใช้ความไม่เท่าเทียมกันเราจะได้สิ่งนี้: ไก่ที่คุณมี <ไก่ที่โจมีจำปากจระเข้จากโรงเรียนประถมได้ไหม นั่นคือความไม่เท่าเทียมกันทั้งหมด ตอนนี้เรามีสิ่งที่เรียกว่าฟังก์ชั่นความไม่เท่าเทียมกั อ่านเพิ่มเติม »

พหุนามลดลงเป็นสิ่งที่ไม่สามารถแยกออกเป็นพหุนามแบบง่าย (ระดับต่ำกว่า) โดยใช้ค่าสัมประสิทธิ์ชนิดที่คุณได้รับอนุญาตให้ใช้หรือไม่สามารถแยกแยะได้เลย พหุนามในตัวแปรเดียว x ^ 2-2 นั้นลดลงไม่ได้กับ QQ ไม่มีปัจจัยที่ง่ายกว่าด้วยค่าสัมประสิทธิ์แบบมีเหตุผล x ^ 2 + 1 ลดลงไม่ได้มากกว่า RR มันไม่มีปัจจัยที่ง่ายกว่าด้วยค่าสัมประสิทธิ์จริง ชื่อพหุนามเดียวในตัวแปรเดียวที่ลดลงไม่เกิน CC เป็นเส้นตรง พหุนามในตัวแปรมากกว่าหนึ่งตัวหากคุณได้รับพหุนามในสองตัวแปรพร้อมเงื่อนไขทั้งหมดในระดับเดียวกันเช่น ax ^ 2 + bxy + cy ^ 2 จากนั้นคุณสามารถแยกมันด้วยสัมประสิทธิ์เดียวกับที่คุณใช้สำหรับ ax ^ 2 + bx + c หากไม่เป็นเนื้อเดียวกันก็อาจไม่สามารถแยกแยะได้ ต อ่านเพิ่มเติม »

ฟังก์ชั่นต่อเนื่องแบบ one-time เป็นฟังก์ชั่นที่ต่อเนื่องยกเว้นที่จำนวน จำกัด ของคะแนนในโดเมน โปรดทราบว่าจุดที่ความไม่ต่อเนื่องของฟังก์ชันแบบต่อเนื่องแบบไม่ต่อเนื่องไม่จำเป็นต้องถอดแบบไม่ต่อเนื่อง นั่นคือเราไม่ต้องการให้ฟังก์ชันสามารถทำอย่างต่อเนื่องได้โดยกำหนดใหม่ที่จุดเหล่านั้น มันก็เพียงพอแล้วหากเราแยกคะแนนเหล่านั้นออกจากโดเมนฟังก์ชั่นนั้นจะต่อเนื่องในโดเมนที่ถูก จำกัด ตัวอย่างเช่นให้พิจารณาฟังก์ชัน: s (x) = {(-1, "ถ้า x <0"), (0, "ถ้า x = 0"), (1, "ถ้า x> 0"):} กราฟ { (y - x / abs (x)) (x ^ 2 + y ^ 2-0.001) = 0 [-5, 5, -2.5, 2.5]} นี่คือสิ่งต่อเนื่องสำหรับ x ทั้งหมดใน RR ยกเว้น x = 0 อ่านเพิ่มเติม »

ตัวปรับตัวเลขจริงของตัวแปรในนิพจน์ "สัมประสิทธิ์" คือค่าการดัดแปลงใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรโดยการคูณ หมายเลข "ของจริง" คือจำนวนที่ไม่ใช่จำนวนจินตภาพ (จำนวนที่คูณด้วยรากที่สองของจำนวนลบ) ดังนั้นยกเว้นเมื่อต้องรับมือกับการแสดงออกที่ซับซ้อนที่เกี่ยวข้องกับจำนวนจินตภาพ 'ปัจจัย' ใด ๆ ที่คุณเห็นเกี่ยวข้องกับตัวแปรในนิพจน์จะเป็น "สัมประสิทธิ์จำนวนจริง" อ่านเพิ่มเติม »

ขีด จำกัด ด้านซ้ายหมายถึงขีด จำกัด ของฟังก์ชั่นขณะที่มันเข้าใกล้จากด้านซ้ายมือ ในอีกทางหนึ่งขีด จำกัด ด้านขวาหมายถึงขีด จำกัด ของฟังก์ชั่นในขณะที่มันมาจากทางด้านขวามือ เมื่อได้รับการ จำกัด ฟังก์ชั่นในขณะที่มันเข้าใกล้จำนวนความคิดคือการตรวจสอบพฤติกรรมของฟังก์ชั่นในขณะที่มันเข้าใกล้จำนวน เราแทนที่ค่าที่ใกล้เคียงที่สุดกับจำนวนที่เข้าหา หมายเลขที่ใกล้ที่สุดคือหมายเลขที่กำลังเข้าหาตัวเอง ดังนั้นหนึ่งมักจะทดแทนจำนวนที่ได้รับการทาบทามให้ได้รับวงเงิน อย่างไรก็ตามเราไม่สามารถทำได้หากค่าผลลัพธ์ไม่ได้กำหนดไว้ แต่เรายังคงสามารถตรวจสอบพฤติกรรมของมันได้เมื่อมันเข้าใกล้จากด้านหนึ่ง ตัวอย่างที่ดีหนึ่งตัวอย่างคือ lim_ (x-> 0) 1 / x เมื่ อ่านเพิ่มเติม »

มาจากทิศทางเดียวดูเหมือนว่าเรามีค่ามากที่สุด แต่จากอีกทิศทางหนึ่งดูเหมือนว่าเรามีค่าน้อยที่สุด นี่คือกราฟ 3 กราฟ: y = x ^ 4 มีค่าต่ำสุดที่ x = 0 กราฟ {y = x ^ 4 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} y = -x ^ 2 กราฟมีค่าสูงสุดที่ x = 0 กราฟ {-x ^ 2 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} y = x ^ 3 มีจุดอานที่ x = 0 กราฟ {x ^ 3 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} มาจาก ทำให้ดูเหมือนว่าสูงสุด แต่มาจากด้านขวาดูเหมือนขั้นต่ำ นี่คืออีกหนึ่งการเปรียบเทียบ: y = -x ^ 5 กราฟ {-x ^ 5 [-10.94, 11.56, -5.335, 5.92]} อ่านเพิ่มเติม »