ค้นหา 3 คำแรกและ 3 คำสุดท้ายในส่วนขยาย (2x-1) ^ 11 โดยใช้ทฤษฎีบททวินาม

ตอบ:

# -1,22x, -220x ^ ^ 2,28160x 9 -11264x ^ ^ 10,2048x 11 #

คำอธิบาย:

# (ขวาน + B) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n), (R)) (ขวาน) ^ RB ^ (NR) = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (R (NR)!) (ขวาน) ^ ^ RB (NR) #

ดังนั้นเราต้องการ #rin {} # 0,1,2,9,10,11

# (11) / (0 (11-0)!) (2x) ^ 0 (-1) ^ 11 = 1 (1) (- 1) = - 1 #

# (11) / (1! (11-1)!) (2x) ^ 1 (-1) ^ 10 = 11 (2x) (1) = 22x #

# (11) / (!! 2 (11-2)) (2x) ^ 2 (-1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2) (- 1) = - 220x ^ 2 #

# (11) / (9! (11-9)!) (2x) ^ 9 (-1) ^ 2 = 55 (512x ^ 9) (1) = 28160x ^ 9 #

# (11) / (10 (11-10)!) (2x) ^ 10 (-1) ^ 1 = 11 (1024x ^ 10) (- 1) = - 11264x ^ 10 #

# (11) / (11 (11-11)!) (2x) ^ 11 ^ 0 = 1 (^ 11 2048x) (1) = 2048x ^ 11 # (-1)

เหล่านี้เป็นคำ 3 และ 3 คำสุดท้ายตามลำดับเพื่อเพิ่มพลังของ # x #:

# -1,22x, -220x ^ ^ 2,28160x 9 -11264x ^ ^ 10,2048x 11 #