คุณจะแก้ความไม่เท่าเทียมกันของพหุนามได้อย่างไรและระบุคำตอบในรูปแบบช่วงเวลาที่กำหนดให้ x ^ 6 + x ^ 3> = 6?

ตอบ:

ความไม่เท่าเทียมกันเป็นกำลังสองในรูปแบบ

คำอธิบาย:

ขั้นตอนที่ 1: เราต้องการศูนย์ในด้านหนึ่ง

# x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 #

ขั้นตอนที่ 2: เนื่องจากด้านซ้ายประกอบด้วยเทอมคงที่เทอมกลางและพจน์ที่มีเลขชี้กำลังเท่ากับสองเท่าของเทอมกลางสมการนี้จึงเป็นกำลังสอง "ในรูปแบบ" เราเลือกว่ามันเป็นกำลังสองหรือเราใช้สูตรกำลังสอง ในกรณีนี้เราสามารถแยกตัวประกอบ

เพียงเท่านี้ # y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2) #ตอนนี้เรามี

# x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 + 3) (x ^ 3 - 2) #.

เราปฏิบัติต่อ # x ^ 3 # ราวกับว่ามันเป็นตัวแปรอย่างง่าย y

หากมีประโยชน์มากกว่าคุณสามารถทดแทนได้ #y = x ^ 3 #จากนั้นแก้หา y แล้วเปลี่ยนกลับเป็น x

ขั้นตอนที่ 3: ตั้งค่าแต่ละปัจจัยให้เท่ากับศูนย์แยกกันและแก้สมการ # x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = 0 #. เราพบว่าด้านซ้ายเท่ากับศูนย์เพราะค่าเหล่านี้จะเป็นขอบเขตของความไม่เท่าเทียมกันของเรา

# x ^ 3 + 3 = 0 #

# x ^ 3 = -3 #

#x = -root (3) 3 #

# x ^ 3 -2 = 0 #

# x ^ 3 = -2 #

#x = root (3) 2 #

นี่คือรากที่แท้จริงสองประการของสมการ

พวกเขาแยกสายจริงออกเป็นสามช่วง:

# (- oo, -root (3) 3); (- รูท (3) 3, รูท (3) 2); และ (root (3) 2, oo) #.

ขั้นตอนที่ 4: กำหนดสัญลักษณ์ทางด้านซ้ายของความไม่เท่าเทียมกันในแต่ละช่วงเวลาข้างต้น

การใช้คะแนนทดสอบเป็นวิธีปกติ เลือกค่าจากแต่ละช่วงเวลาและแทนที่เป็น x ในด้านซ้ายของความไม่เท่าเทียมกัน เราอาจเลือก -2 จากนั้น 0 และ 2

คุณจะพบว่าด้านซ้ายมือเป็น

คิดบวก # (- oo, -root (3) 3) #;

ลบใน # (- รูท (3) 3, รูท (3) 2) #;

และบวกกับ # (root (3) 2, oo) #.

ขั้นตอนที่ 5: แก้ปัญหาให้เสร็จ

เราสนใจที่จะรู้ว่าอยู่ที่ไหน # x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 #.

ตอนนี้เรารู้แล้วว่าด้านซ้ายเท่ากับ 0 และเรารู้ว่ามันอยู่ที่ไหนบวก เขียนข้อมูลนี้ในรูปแบบช่วงเวลาเป็น:

# (- oo, -root (3) 3 uu root (3) 2, oo) #.

หมายเหตุ: เรามีวงเล็บเพราะทั้งสองด้านของความไม่เท่าเทียมกันเท่ากันที่จุดเหล่านั้นและปัญหาดั้งเดิมต้องการให้เรา ประกอบด้วย ค่าเหล่านั้น มีปัญหาในการใช้ #># แทน # GE #เราจะใช้วงเล็บ