ศูนย์รวมที่เป็นไปได้ของ P (p) = p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4 คืออะไร?

ตอบ:

ศูนย์รวมที่เป็นไปได้คือ: #+-1, +-2, +-4#

แท้จริง #P (P) # ไม่มีศูนย์ที่มีเหตุผล

คำอธิบาย:

ได้รับ:

#P (p) = p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4 #

ตามทฤษฎีรากที่มีเหตุผล, ศูนย์ใด ๆ ที่มีเหตุผล #P (P) # มีความชัดเจนในแบบฟอร์ม # P / q # สำหรับจำนวนเต็ม #p, q # กับ # P # ตัวหารของเทอมคงที่ #-4# และ # Q # ตัวหารของสัมประสิทธิ์ #1# ของคำชั้นนำ

นั่นหมายความว่าศูนย์เหตุผลที่เป็นไปได้เท่านั้น (ซึ่งเกิดขึ้นเป็นจำนวนเต็ม) ได้แก่:

#+-1, +-2, +-4#

ในทางปฏิบัติเราพบว่าไม่มีสิ่งเหล่านี้เป็นศูนย์จริง ๆ ดังนั้น #P (P) # ไม่มีศูนย์ที่มีเหตุผล