ฟังก์ชั่นต่อเนื่องแบบทวนเข็มนาฬิกาคืออะไร? + ตัวอย่าง

ตอบ:

ฟังก์ชั่นต่อเนื่องแบบ one-time เป็นฟังก์ชั่นที่ต่อเนื่องยกเว้นที่จำนวน จำกัด ของคะแนนในโดเมน

คำอธิบาย:

โปรดทราบว่าจุดที่ความไม่ต่อเนื่องของฟังก์ชันแบบต่อเนื่องแบบไม่ต่อเนื่องไม่จำเป็นต้องถอดแบบไม่ต่อเนื่อง นั่นคือเราไม่ต้องการให้ฟังก์ชันสามารถทำอย่างต่อเนื่องได้โดยกำหนดใหม่ที่จุดเหล่านั้น มันก็เพียงพอแล้วหากเราแยกคะแนนเหล่านั้นออกจากโดเมนฟังก์ชั่นนั้นจะต่อเนื่องในโดเมนที่ถูก จำกัด

ตัวอย่างเช่นพิจารณาฟังก์ชั่น:

#s (x) = {(-1, "ถ้า x <0"), (0, "ถ้า x = 0"), (1, "ถ้า x> 0"):} #

กราฟ {(y - x / abs (x)) (x ^ 2 + y ^ 2-0.001) = 0 -5, 5, -2.5, 2.5}

นี่คือต่อเนื่องสำหรับทุกคน #x ใน RR # ยกเว้น #x = 0 #

ความไม่ต่อเนื่องที่ # x = 0 # ไม่สามารถถอดออกได้ เราไม่สามารถนิยามใหม่ได้ # s (x) # ที่จุดนั้นและรับฟังก์ชั่นต่อเนื่อง

ที่ # x = 0 # กราฟของฟังก์ชั่น 'กระโดด' อย่างเป็นทางการมากขึ้นในภาษาของข้อ จำกัด ที่เราพบ:

#lim_ (x-> 0+) s (x) = 1 #

#lim_ (x-> 0-) s (x) = -1 #

ดังนั้นขีด จำกัด ด้านซ้ายและขีด จำกัด ด้านขวาไม่สอดคล้องกันและมีค่าของฟังก์ชันที่ # x = 0 #.

หากเราแยกชุด จำกัด ของการไม่ต่อเนื่องออกจากโดเมนฟังก์ชันที่ จำกัด สำหรับโดเมนใหม่นี้จะยังคงต่อเนื่อง

ในตัวอย่างของเรานิยามของ # s (x) # เป็นฟังก์ชั่นจาก # (- oo, 0) uu (0, oo) -> RR # อย่างต่อเนื่อง

ถ้าเรากราฟ # s (x) # จำกัด เฉพาะโดเมนนี้ แต่ดูเหมือนว่าจะไม่ต่อเนื่อง #0#แต่ #0# ไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของโดเมนดังนั้นการ 'ข้าม' จึงไม่เกี่ยวข้อง ณ จุดใดก็ได้ปิดโดยพลการ #0#เราสามารถเลือกช่วงเวลาเปิดเล็ก ๆ รอบ ๆ ซึ่งฟังก์ชันนั้น (ค่าคงที่และดังนั้น) ต่อเนื่อง

ฟังก์ชั่นเล็กน้อยสับสน #tan (x) # ถูกพิจารณาอย่างต่อเนื่อง - แทนที่จะต่อเนื่องทีละชิ้นเนื่องจากเส้นกำกับที่ #x = pi / 2 + n pi # ถูกแยกออกจากโดเมน

กราฟ {tan (x) -10.06, 9.94, -4.46, 5.54}

ในขณะเดียวกันฟังก์ชั่นฟันเลื่อย #f (x) = x - floor (x) # ไม่ถือว่าต่อเนื่องเป็นฟังก์ชันจาก # RR # ไปยัง # RR #แต่จะต่อเนื่องกันเป็นชิ้น ๆ ในช่วงเวลา จำกัด ใด ๆ

กราฟ {3/5 (abs (sin (x * pi / 2))) - abs (cos (x * pi / 2)) - abs (sin (x * pi / 2) ^ 3) / 6 + abs (cos (x * pi / 2) ^ 3) / 6) * tan (x * pi / 2) / abs (tan (x * pi / 2)) + 1/2 -2.56, 2.44, -0.71, 1.79}