เกิดอะไรขึ้นถ้าเลขชี้กำลังในฟังก์ชันพลังงานเป็นลบ?

TLDR:

รุ่นยาว:

หากเลขชี้กำลังของฟังก์ชันพลังงานเป็นลบคุณมีความเป็นไปได้สองอย่าง:

• เลขชี้กำลังเป็นเลขคู่
• เลขชี้กำลังเป็นเลขคี่

เลขชี้กำลังเป็นเลขคู่:

#f (x) = x ^ (- n) # ที่ไหน # n # เป็นคู่

ทุกสิ่งที่กำลังลบหมายถึงส่วนกลับของพลังงาน

สิ่งนี้กลายเป็น #f (x) = 1 / x ^ n #.

ทีนี้ลองดูสิ่งที่เกิดขึ้นกับฟังก์ชั่นนี้เมื่อ x เป็นลบ (ซ้ายของแกน y)

ตัวส่วนกลายเป็นค่าบวกเนื่องจากคุณคูณจำนวนลบด้วยตัวเองเป็นระยะเวลาเท่ากัน ที่เล็กกว่า# x # คือ (ยิ่งไปทางซ้าย) ยิ่งตัวส่วนสูงจะได้ค่า ตัวหารยิ่งได้รับมากขึ้นผลลัพธ์ที่ได้ก็จะเล็กลง (เนื่องจากการหารด้วยจำนวนมากจะทำให้คุณมีจำนวนน้อยเช่นคุณ #1/1000#).

ทางด้านซ้ายค่าฟังก์ชันจะอยู่ใกล้กับแกน x มาก (เล็กมาก) และเป็นบวก

ยิ่งจำนวนใกล้เข้ามาถึง #0# (เช่น -0.0001) ค่าฟังก์ชันจะสูงขึ้น ดังนั้นฟังก์ชั่นจะเพิ่มขึ้น (ชี้แจง)

เกิดอะไรขึ้นที่ 0

เรามาเติมในฟังก์ชัน:

# 1 / x ^ n = 1/0 ^ n #

# 0 ^ n # ยังคงเป็น #0#. คุณหารด้วยศูนย์! ข้อผิดพลาดข้อผิดพลาดข้อผิดพลาด !!

ในคณิตศาสตร์ไม่อนุญาตให้หารด้วยศูนย์ เราประกาศว่าฟังก์ชันนี้ไม่มีอยู่ที่ 0

# x = 0 # เป็นเส้นกำกับ

จะเกิดอะไรขึ้นเมื่อ x เป็นบวก?

เมื่อ # x # เป็นบวก # 1 / x ^ n #อยู่ในเชิงบวกมันจะเป็นภาพสะท้อนที่แน่นอนของด้านซ้ายของฟังก์ชั่นเราพูดได้ว่าฟังก์ชั่นเป็นเลขคู่

วางมันทั้งหมดเข้าด้วยกัน

ข้อควรจำ: เราได้พิสูจน์แล้วว่าฟังก์ชั่นเป็นบวกและเพิ่มขึ้นจากด้านซ้าย มันไม่ได้มีอยู่เมื่อ # x = 0 # และด้านขวาเป็นภาพสะท้อนของด้านซ้าย

ด้วยกฎเหล่านี้ฟังก์ชั่นจะกลายเป็น:

สิ่งที่เกี่ยวกับเลขชี้กำลังเลขคี่

การเปลี่ยนแปลงเพียงอย่างเดียวกับเลขชี้กำลังเป็นเลขคี่คือครึ่งซ้ายจะกลายเป็นลบ มันสะท้อนในแนวนอน ฟังก์ชั่นนี้กลายเป็น:

หวังว่านี่จะช่วยได้!