ตัวอย่างของการแก้ปัญหาที่ไม่เกี่ยวข้องกับสมการมีอะไรบ้าง

ตัวอย่างที่ 1: เพิ่มพลังให้เท่า ๆ กัน

แก้ # x = ราก (4) (5x ^ 2-4) #.

ยกทั้งสองข้างขึ้นไป # 4 ^ (TH) # จะช่วยให้ # ^ x 4 = 5x ^ 2-4 #.

สิ่งนี้ต้องการ # x ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0 #.

แฟจะให้ # (x ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0 #.

ดังนั้นเราต้องการ # (x + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0 #.

ชุดโซลูชันของสมการสุดท้ายคือ #{-1, 1, -2, 2}#. การตรวจสอบสิ่งเหล่านี้แสดงให้เห็นว่า #-1# และ #-2# ไม่ใช่คำตอบของสมการดั้งเดิม จำได้ว่า #root (4) x # หมายถึงรากที่ 4 ที่ไม่ใช่ค่าลบ)

ตัวอย่างที่ 2 คูณด้วยศูนย์

ถ้าคุณแก้ # (x + 3) / x = 5 / x # โดยการคูณข้าม

คุณจะได้รับ # x ^ 2 + 3x = 5x #

ซึ่งนำไปสู่ # x ^ 2-2x = 0 #

ดูเหมือนว่าชุดการแก้ปัญหาคือ #{0, 2}#.

ทั้งคู่เป็นคำตอบของสมการที่สองและสาม แต่ #0# ไม่ใช่วิธีแก้สมการดั้งเดิม

ตัวอย่างที่ 3: รวมผลรวมของลอการิทึม

แก้: # logx + เข้าสู่ระบบ (x + 2) = log15 #

รวมบันทึกทางด้านซ้ายเพื่อรับ #log (x (x + 2)) = log15 #

นี่นำไปสู่ # x (x + 2) = 15 # ซึ่งมี 2 โซลูชั่น: #{3, -5}#. #-5# ไม่ใช่วิธีแก้สมการดั้งเดิมเพราะ # logx # มีโดเมน # x> 0 # (ช่วงเวลา: # (0, OO) #)