ศูนย์รวมที่เป็นไปได้ของ P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 คืออะไร

ตอบ:

ศูนย์รวมที่เป็นไปได้คือ #+-1#, #+-2#, #+-4#

ไม่มีงานเหล่านี้เลย #P (y) # ไม่มีศูนย์รวม

คำอธิบาย:

#P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 #

ตามทฤษฎีรากเหตุผล, เลขศูนย์ใด ๆ ของ #P (x) # มีความชัดเจนในแบบฟอร์ม # P / q # สำหรับจำนวนเต็ม #p, q # กับ # P # ตัวหารของเทอมคงที่ #4# และ # Q # ตัวหารของสัมประสิทธิ์ #1# ของคำชั้นนำ

นั่นหมายความว่าค่าศูนย์ที่มีเหตุผลเท่านั้นที่เป็นไปได้คือเลขศูนย์ที่เป็นไปได้:

#+-1, +-2, +-4#

ลองแต่ละสิ่งเราพบ:

#P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 #

#P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 #

#P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 #

#P (-2) = 16 + 40-28-42 + 4 = -10 #

#P (4) = 256-320-112 + 84 + 4 = -88 #

#P (-4) = 256 + 320-112-84 + 4 = 384 #

ดังนั้น #P (y) # ไม่มีเหตุผล, จำนวนเต็มเป็นศูนย์, อย่างเดียว