อะไรคือส่วนที่เป็นรูปกรวยของสมการต่อไปนี้ 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x - 20y + 8 = 0?

ตอบ:

มันคือวงรี

คำอธิบาย:

สมการข้างต้นสามารถแปลงเป็นรูปวงรีได้อย่างง่ายดาย # (x-H) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 # เป็นค่าสัมประสิทธิ์ของ # x ^ 2 # และ# Y ^ 2 # ทั้งคู่เป็นบวก) ที่ไหน # (h, k) # เป็นศูนย์กลางของวงรีและแกนคือ # # 2a และ # 2b #ด้วยแกนที่มีขนาดใหญ่กว่าเป็นแกนหลักและแกนรองอื่น ๆ เราสามารถหาจุดยอดได้โดยการเพิ่ม # + - A # ไปยัง # H # (รักษาลำดับเดิม) และ # + - B # ไปยัง # k # (รักษา abscissa เดียวกัน)

เราเขียนสมการได้ # 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8 = 0 # เช่น

# 16 (x ^ 2-18 / 16x) 25 (y ^ 2-20 / 25y) = - 8 #

หรือ # 16 (x ^ 2-2 * 9 / 16x + (9/16) ^ 2) 25 (y ^ 2-2 * 2 / 5Y + (2/5) ^ 2) = - 8 + 16 (9/16) ^ 2 + 25 (2/5) ^ 2 #

หรือ # 16 (x 9/16) ^ 2 + 25 (y-5/2) ^ 2 = -8 + 81/16 + 4 #

หรือ 16 # (x 9/16) ^ 2 + 25 (y-5/2) ^ 2 = 17/16 #

หรือ # (x-9/16) ^ 2 / (sqrt17 / 16) ^ 2 + (y-2/5) ^ 2 / (sqrt17 / 20) ^ 2 = 1 #

ดังนั้นจุดศูนย์กลางของวงรีคือ #(9/16,2/5)#ในขณะที่แกนหลักขนานกับ # x #- แกนคือ # sqrt17 / 8 # และแกนเล็กน้อยขนานกับ # Y #- แกนคือ # sqrt17 / 10 #.

กราฟ {(16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8) ((x 9/16) ^ 2 + (y-5/2) ^ 2-.0001) (x 9/16) (y- 2/5) = 0 -0.0684, 1.1816, 0.085, 0.71}