ฟังก์ชันเลขชี้กำลังคืออะไร?

ฟังก์ชันเลขชี้กำลังใช้เพื่อสร้างแบบจำลองความสัมพันธ์ซึ่งการเปลี่ยนแปลงคงที่ในตัวแปรอิสระให้การเปลี่ยนแปลงตามสัดส่วนแบบเดียวกันในตัวแปรตาม

ฟังก์ชั่นมักจะเขียนเป็น exp (x) มันถูกใช้กันอย่างแพร่หลายในฟิสิกส์เคมีวิศวกรรมชีววิทยาคณิตศาสตร์เศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

ฟังก์ชันเลขชี้กำลังเป็นฟังก์ชันของแบบฟอร์ม # f (x) = a ^ x # กับ รุ่น A ประเภทสิทธิ> 0 # แต่ รุ่น A ประเภทสิทธิ! = 1 #.

สำหรับจำนวนเต็มและเหตุผล # x #เราให้คำจำกัดความของ # a ^ x # ก่อนหน้านี้ในคลาสพีชคณิต

สำหรับไม่มีเหตุผล # x # เราเป็นหนี้คุณนิยาม แต่วิธีหนึ่งในการนิยามคือการอธิบาย # a ^ x # สำหรับเหตุผล # x # เป็นหมายเลขธาร์ # a ^ R # เข้าใกล้อย่างมีเหตุผล # R # เข้าใกล้ # x #. (เราเป็นหนี้หลักฐานที่แสดงว่ามีหมายเลขดังกล่าวที่ไม่ซ้ำกัน)

ตัวอย่าง:

# f (x) = x 2 ^ #

# f (x) = 5 x ^ #

# f (x) = (2/5) ^ x #

#f (x) = 4 ^ x = (2 ^ 2) ^ x = 2 ^ (2x) #

ตัวอย่างสุดท้ายแสดงให้เห็นว่าทำไมเราถึงต้องพิจารณาด้วย # f (x) = a ^ (KX) # สำหรับค่าคงที่ #K! = 0 # เป็นฟังก์ชันเลขชี้กำลัง

เราสามารถเขียน # f (x) = a ^ (KX) = (a ^ k) ^ x # และสำหรับ รุ่น A ประเภทสิทธิ> 0 # และ #K! = 0 # นี้ # f (x) = b ^ x # สำหรับ "ชนิดที่ถูกต้อง" ของ # B #. (รุ่น B> 0 #และ รุ่น B ประเภทสิทธิ! = 1 #)