พิกัดเชิงขั้วของ (x-1) ^ 2- (y + 5) ^ 2 = -24 คืออะไร

พิกัดเชิงขั้วของ (x-1) ^ 2- (y + 5) ^ 2 = -24 คืออะไร
Anonim

ตอบ:

ขยายช่องสี่เหลี่ยมแทน #y = rsin (theta) และ x = rcos (theta) #แล้วแก้หา r

คำอธิบาย:

ได้รับ: # (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 #

นี่คือกราฟของสมการข้างบน:

แปลงเป็นพิกัดเชิงขั้ว

ขยายสี่เหลี่ยม:

# x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 #

จัดกลุ่มใหม่ตามพลังงาน:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 #

รวมเงื่อนไขคงที่:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 #

แทน #rcos (theta) # สำหรับ x และ #rsin (theta) # สำหรับ y:

# (rcos (theta)) ^ 2 - (rsin (theta)) ^ 2 -2 (rcos (theta)) - 10 (rsin (theta)) = 0 #

ให้ย้ายปัจจัย r นอก ():

# (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r ^ 2 - (2cos (theta) + 10sin (theta)) r = 0 #

มีสองราก #r = 0 # ซึ่งเรื่องไม่สำคัญควรถูกยกเลิกและ:

# (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r - (2cos (theta) + 10sin (theta)) = 0 #

แก้หาค่า r:

#r = (2cos (theta) + 10sin (theta)) / (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) #

นี่คือกราฟของสมการข้างบน: