ศูนย์ของ f (x) = 5x ^ 7 - x + 216 คืออะไร

ความพยายามครั้งแรกที่ต้องทำคือการ ลอง เพื่อปัจจัยที่ polinomy

สำหรับทฤษฎีบทที่เหลือเราต้องคำนวณ # f (H) # สำหรับตัวเลขจำนวนเต็มทั้งหมดที่หาร #216#. ถ้า # f (H) = 0 # สำหรับตัวเลข h ดังนั้น นี้ เป็นศูนย์

ตัวหารคือ:

#+-1,+-2,…#

ฉันลองใช้เล็ก ๆ น้อย ๆ ของพวกเขาที่ไม่ได้ผลและอีกอันก็ใหญ่เกินไป

ดังนั้น polinomy นี้ไม่สามารถแยกตัวประกอบได้

เราต้องลองวิธีอื่น!

ลองศึกษาฟังก์ชั่น

โดเมนคือ # (- OO + OO) #ขีด จำกัด คือ:

#lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - อู #

และดังนั้นจึงไม่มีเส้นกำกับชนิดใด (เอียงแนวนอนหรือแนวตั้ง)

อนุพันธ์คือ:

# Y '= 35x ^ 6-1 #

และลองศึกษาสัญญาณ:

# 35x ^ 6-1> = 0rArrx ^ 6> = 1 / 35rArr #

# x <= - (1/35) ^ (1/6) VVX> = (1/35) ^ (1/6) #,

(ตัวเลขคือ #~=+-0.55#)

ดังนั้นฟังก์ชั่นการเจริญเติบโตก่อน #-(1/35)^(1/6)# และหลังจากนั้น #(1/35)^(1/6)#และลดลงระหว่างกลางของทั้งสอง

ดังนั้น: ประเด็น รุ่น A (- (1/35) ^ (1/6) ~ = 216) # เป็นค่าสูงสุดในท้องถิ่นและจุด รุ่น B ((1/35) ^ (1/6) ~ = 215) # เป็นท้องถิ่นขั้นต่ำ

เนื่องจากการกำหนดของพวกเขาเป็นบวกประเด็นเหล่านี้คือ เกิน แกน x

ดังนั้นฟังก์ชั่นจะตัดแกน x ในจุดเดียวตามที่คุณเห็น:

กราฟ {5x ^ 7-x + 216 -34.56, 38.5, 199.56, 236.1}

กราฟ {5x ^ 7-x + 216 -11.53, 10.98, -2.98, 8.27}

ดังนั้นจึงมีเพียงหนึ่งศูนย์!