ศูนย์รวมที่เป็นไปได้ของ P (z) = z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15 คืออะไร?

ตอบ:

รากจำนวนเต็มที่เป็นไปได้ที่ควรลองคือ # pm 1, pm 3, pm 5, pm 15 #.

คำอธิบาย:

ให้เราจินตนาการว่าจำนวนเต็มอื่นอาจเป็นรูต เราเลือก #2#. นี่เป็นสิ่งที่ผิด เรากำลังจะดูว่าทำไม

พหุนามคือ

# Z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2Z ^ 2 + 7z-15 #.

ถ้า # Z = 2 # เงื่อนไขทั้งหมดนั้นเป็นเพราะพวกเขาทวีคูณของ # Z #แต่แล้วเทอมสุดท้ายจะต้องทำให้ผลรวมทั้งหมดเท่ากับศูนย์ … และ #-15# ไม่แม้แต่ ดังนั้น # Z = 2 # ล้มเหลวเนื่องจากการแบ่งแยกไม่ได้ผล

เพื่อให้การหารหารด้วยจำนวนเต็มรูตให้ถูกต้อง # Z # จะต้องเป็นสิ่งที่แบ่งเท่า ๆ กันเป็นเทอมคงที่ซึ่งนี่คือ #-15#. จำได้ว่าจำนวนเต็มสามารถบวกลบหรือศูนย์ผู้สมัครได้ # pm 1, pm 3, pm 5, pm 15 #.