ถ้าผลรวมของรูตคิวบ์ของความสามัคคีเท่ากับ 0 จากนั้นพิสูจน์ว่าผลคูณของคิวบ์รูทของความสามัคคี = 1 ใคร?

ตอบ:

# "ดูคำอธิบาย" #

คำอธิบาย:

# z ^ 3 - 1 = 0 "เป็นสมการที่ให้รากของคิวบ์ของ" #

# "unity. ดังนั้นเราสามารถใช้ทฤษฎีพหุนามกับ" #

# "สรุปว่า" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(ข้อมูลประจำตัวของนิวตัน)" #

# "ถ้าคุณต้องการคำนวณและตรวจสอบ:" #

# z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 #

# => z = 1 "หรือ" z ^ 2 + z + 1 = 0 #

# => z = 1 "หรือ" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 #

# => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt (3) i) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 #

#= 1*(1+3)/4 = 1#