รากเหง้าของความสามัคคีคืออะไร?

รูทของความสามัคคีคือจำนวนเชิงซ้อนที่เมื่อยกมาเป็นจำนวนเต็มบวกจะคืนค่า 1

มันเป็นจำนวนเชิงซ้อนใด ๆ # Z # ซึ่งเป็นไปตามสมการต่อไปนี้:

# z ^ n = 1 #

ที่ไหน #n ใน NN #ซึ่งต้องบอกว่า n เป็นจำนวนธรรมชาติ จำนวนธรรมชาติเป็นจำนวนเต็มบวกใด ๆ: (n = 1, 2, 3, …) บางครั้งจะเรียกว่าการนับจำนวนและสัญกรณ์สำหรับมันคือ # NN #.

สำหรับคนใด # n #อาจมีหลายรายการ # Z # ค่าที่ตอบสนองสมการนั้นและค่าเหล่านั้นประกอบด้วยรากของความสามัคคีสำหรับ n นั้น

เมื่อ #n = 1 #

รากของความสามัคคี: #1#

เมื่อ #n = 2 #

รากของความสามัคคี: #-1, 1#

เมื่อ #n = 3 #

รูตของความสามัคคี = # 1, (1 + sqrt (3) i) / 2, (1 - sqrt (3) i) / 2 #

เมื่อ #n = 4 #

รูตของความสามัคคี = # -1, i, 1, -i #