ปล่อยให้ a, b, c> 0 และ a, b, c อยู่ใน A.P a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2 อยู่ใน G.P จากนั้นเลือกอันที่ถูกต้อง? (a) a = b = c, (b) a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, (c) a ^ 2 + c ^ 2 = 3 b ^ 2, (d) ไม่มีสิ่งเหล่านี้

ตอบ:

# A = B = C #

คำอธิบาย:

ข้อกำหนดทั่วไปของลำดับ AP สามารถแสดงได้โดย:

# sf ({a, a + d, a + 2d}) #

เราจะบอกว่า # {A, B, C} #และเราทราบว่าหากเราใช้คำที่สูงกว่าและลบคำก่อนหน้านี้เราจะได้รับผลต่างที่เหมือนกัน ดังนั้น

# c-b = b-a #

#:. 2b = a + c # ….. A

การแทนที่ A เป็น B เรามี:

# ((+ +) / 2) ^ 2 = ac #

#:. a ^ 2 + 2ac + c ^ 2 = 4ac #

#:. a ^ 2 - 2ac + c ^ 2 = 0 #

#:. (a-c) ^ 2 = 0 #

#:. a = c #

และถ้าเราทดแทน # A = C # เป็น Eq B เรามี:

# b ^ 2 = c ^ 2 => b = c # (เช่น # a, b, c gt 0 #)

ดังนั้นเราจึงมี # A = C # และ # b = c => a = b = c #