ปล่อยให้ p ไม่ใช่เมทริกซ์เอกพจน์ 1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 + cdots + p ^ n = O (O หมายถึงเมทริกซ์ null) แล้ว p ^ -1 คืออะไร?

ตอบ:

คำตอบคือ # = - (I + + p ……… P ^ (n-1)) #

คำอธิบาย:

เรารู้ว่า

# P ^ -1p = ฉัน #

# ฉัน + P + P ^ 2 + P ^ 3 ….. P ^ n = O #

คูณทั้งสองข้างด้วย # P ^ -1 #

# P ^ -1 * (1 + P + P ^ 2 + P ^ 3 ….. P ^ n) p = ^ -1 * O #

# P ^ -1 * 1 + P ^ -1 * P + P ^ -1 p * ^ 2 + …… P ^ -1 p * ^ n = O #

# P ^ -1 + (P ^ -1p) + (P ^ -1 * * * * * p P) + ……… (P ^ -1p p * ^ (n-1)) = O #

# P ^ -1 + (I) + (I * P) + ……… (I * P ^ (n-1)) = O #

ดังนั้น, # P ^ -1 = - (I + + p ……… P ^ (n-1)) #

ตอบ:

ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

#p (p ^ -1 + p + p ^ 2 + cdots + p ^ (n-1)) = 0 # แต่ # P # โดยสมมติฐานนั้นไม่ใช่เอกพจน์แล้วมีอยู่ # P ^ -1 # ดังนั้น

# p ^ -1 p (p ^ -1 + p + p ^ 2 + cdots + p ^ (n-1)) = p ^ -1 + p + p ^ 2 + cdots + p ^ (n-1) = 0 #

และในที่สุดก็

# p ^ - 1 = - sum_ (k = 1) ^ (n-1) p ^ k #

ยังสามารถแก้ไขได้ตาม

# p ^ -1 = -p (sum_ (k = 0) ^ (n-2) p ^ k) = p (p ^ (n-1) + p ^ n) = p ^ n (1-p) #