สมการ (x-1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2/9 = 1 บอกฉันเกี่ยวกับไฮเปอร์โบลาของมันอย่างไร

ตอบ:

โปรดดูคำอธิบายด้านล่าง

คำอธิบาย:

สมการทั่วไปของไฮเพอร์โบลาคือ

# (x-H) ^ 2 / a ^ 2 (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #

ที่นี่

สมการคือ

# (x-1) ^ 2/2 ^ 2 (y + 2) ^ 2/3 ^ 2 = 1 #

A = # 2 #

# B = 3 #

# c = sqrt (ก ^ 2 + B ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 #

ศูนย์กลางคือ # C = (h, k) = (1, -2) #

จุดยอดคือ

# A = (h + a, k) = (3, -2) #

และ

รุ่น A ประเภทสิทธิ '= (h-a, k) = (- 1, -2) #

จุดโฟกัสคือ

# F = (h + C, k) = (1 + sqrt13, -2) #

และ

#F '= (h-C, k) = (1-sqrt13, -2) #

ความเยื้องศูนย์กลางคือ

# E = C / A = sqrt13 / 2 #

กราฟ {((x-1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2 / 9-1) = 0 -14.24, 14.25, -7.12, 7.12}

ตอบ:

ดูคำตอบด้านล่าง

คำอธิบาย:

สมการของไฮเพอร์โบลาที่กำหนด

# frac {(x-1) ^ 2} {4} - frac {(y + 2) ^ 2} {9} = 1 #

# frac {(x-1) ^ 2} {2 ^ 2} - frac {(y + 2) ^ 2} {3 ^ 2} = 1 #

สมการข้างต้นอยู่ในรูปของไฮเปอร์โบลามาตรฐาน:

# (x-x_1) ^ 2 / a ^ 2 (y-y_1) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #

ซึ่งมี

เล็ก ๆ น้อย ๆ: # E = sqrt {1 + B ^ 2 / a ^ 2} = sqrt {1 + 9/4} = sqrt13 / 2 #

ศูนย์: # (x_1, y_1) equiv (1, -2) #

จุด: # (x_1 pm a, y_1) equiv (1 pm2, -2) # &

# (x_1, y_1 pm b) equiv (1, -2 pm 3) #

asymptotes: # y-y_1 = pm b / a (x-x_1) #

# Y + 2 = PM3 / 2 (x-1) #