สมการ 9y ^ 2-4x ^ 2 = 36 บอกอะไรฉันเกี่ยวกับไฮเปอร์โบลา

ก่อนที่เราจะเริ่มตีความไฮเปอร์โบลาของเราเราต้องการตั้งเป็นรูปแบบมาตรฐานก่อน หมายความว่าเราต้องการให้มันเป็น # y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1 # ฟอร์ม เมื่อต้องการทำสิ่งนี้เราเริ่มต้นด้วยการหารทั้งสองข้างด้วย 36 เพื่อให้ได้ 1 ทางด้านซ้าย เมื่อเสร็จแล้วคุณควรจะ:

# y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 #

เมื่อคุณมีสิ่งนี้เราสามารถทำการสังเกตสองสามอย่าง:

1. ไม่มี h และ k
2. มันคือ # Y ^ 2 / a ^ 2 # ไฮเปอร์โบลา (ซึ่งหมายความว่ามันมี แกนขวางแนวตั้ง

ตอนนี้เราสามารถเริ่มค้นหาบางสิ่ง ฉันจะแนะนำคุณเกี่ยวกับวิธีค้นหาสิ่งที่ครูส่วนใหญ่จะขอให้คุณหาจากการทดสอบหรือแบบทดสอบ:

1. ศูนย์
2. จุด

   3.Foci

3. asymptotes

ดูภาพประกอบด้านล่างเพื่อทำความเข้าใจกับสิ่งที่เกิดขึ้นและลักษณะของภาพ:

เนื่องจากไม่มี h หรือ k เรารู้ว่ามันเป็นไฮเปอร์โบลาที่มี ศูนย์ที่กำเนิด (0,0).

จุด เป็นเพียงจุดที่กิ่งก้านของไฮเปอร์โบลาเริ่มโค้งด้วยวิธีใดวิธีหนึ่ง ดังที่แสดงในแผนภาพเรารู้ว่ามันง่าย # (0, + -a) #.

ดังนั้นเมื่อเราพบ # A # จากสมการของเรา#sqrt (4) = # 2) เราสามารถเสียบเข้าและรับพิกัดของจุดยอดของเรา: (0,2) และ (0,-2).

จุดโฟกัส เป็นจุดที่อยู่ห่างจากจุดยอดเดียวกันกับจุดยอดจากจุดศูนย์กลาง เรามักจะติดป้ายพวกเขาด้วยตัวแปร c # #. พวกเขาสามารถพบได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้: c # ^ 2 = a ^ 2 + B ^ 2 #.

ดังนั้นตอนนี้เราเสียบของเรา # a ^ 2 # และ # ข ^ 2 #. โปรดทราบว่าสิ่งที่เรามีในสมการนั้นกำลังสองแล้วดังนั้นเราจึงไม่ต้องยกกำลังสองอีก

# 4 + 9 = c ^ 2 #

#c = + -sqrt (13) #

จุดโฟกัสของเราอยู่บนเส้นแนวตั้งเดียวกันกับจุดยอดเสมอ ดังนั้นเราจึงรู้ว่าจุดโฟกัสของเราจะเป็น (0,# sqrt13 #) และ (0, # -sqrt13 #).

สุดท้ายเรามีสัญลักษณ์กำกับของเรา asymptotes เป็นเพียง "สิ่งกีดขวาง" ที่ป้องกันไม่ให้กิ่งไม้เคลื่อนเข้าสู่อวกาศโดยตรงและบังคับให้มันโค้ง

ตามที่ระบุโดยรูปภาพเส้นกำกับของเราเป็นเพียงเส้น # y = + - A / BX #

ดังนั้นสิ่งที่เราต้องทำคือการเสียบสิ่งที่เราและ asymptotes ของเรา # การ y = 2 / 3x # และ # การ y = -2 / 3x #

หวังว่าจะช่วย:)