ฟังก์ชั่นต่อเนื่องคืออะไร?

ตอบ:

มีคำจำกัดความของฟังก์ชันแบบต่อเนื่องหลายประการดังนั้นฉันให้คุณ …

คำอธิบาย:

ฟังก์ชั่นต่อเนื่องคือกราฟที่สามารถวาดได้โดยไม่ยกปากกาของคุณจากกระดาษ ไม่มีการหยุดชะงัก (กระโดด)

เป็นทางการมากขึ้น:

ถ้า #A sube RR # แล้วก็ # f (x): A-> RR # iff อย่างต่อเนื่อง

#AA x ใน A, delta ใน RR, delta> 0, EE epsilon ใน RR, epsilon> 0: #

#AA x_1 ใน (x - epsilon, x + epsilon) nn A, f (x_1) ใน (f (x) - delta, f (x) + delta) #

นั่นเป็นคำหนึ่ง แต่โดยทั่วไปหมายความว่า # f (x) # ไม่กระโดดตามตัวอักษรทันใดนั้น

นี่คือคำจำกัดความอื่น:

ถ้า # A # และ # B # เป็นชุดใด ๆ ที่มีความหมายของชุดย่อยที่เปิดอยู่นั้น # f: A-> B # เป็น iff อย่างต่อเนื่องก่อนภาพของชุดย่อยที่เปิดใด ๆ ของ # B # เป็นชุดย่อยของ # A #.

นั่นคือถ้า # B_1 sube B # เป็นชุดย่อยของ # B # และ # A_1 = {a ใน A: f (a) ใน B_1} #จากนั้น # A_1 # เป็นชุดย่อยของ # A #.