คุณยืนยันได้อย่างไรว่า f (x) = x ^ 2 + 2, x> = 0; g (x) = sqrt (x-2) เป็นผู้รุกรานหรือไม่

ตอบ:

ค้นหาผู้ผกผันของแต่ละฟังก์ชั่น

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นเราจะพบสิ่งที่ตรงกันข้าม # F #:

# f (x) = x ^ 2 + 2 #

ในการค้นหาอินเวอร์สเราแลกเปลี่ยน x และ y เนื่องจากโดเมนของฟังก์ชันคือโคโดเมน (หรือช่วง) ของอินเวอร์ส

# f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 #

# Y ^ 2 = x-2 #

#y = + -sqrt (x-2) #

เนื่องจากว่าเรานั้นบอกว่า # x> = 0 #, ก็หมายความว่า # ฉ ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = กรัม (x) #

นี่ก็หมายความว่า # G # เป็นสิ่งที่ตรงกันข้าม # F #.

เพื่อยืนยันว่า # F # เป็นสิ่งที่ตรงกันข้าม # G # เราต้องทำซ้ำขั้นตอนสำหรับ # G #

#G (x) = sqrt (x-2) #

# g ^ -1: x = sqrt (y-2) #

# x ^ 2 y =-2 #

# กรัม ^ -1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) #

ดังนั้นเราจึงได้จัดตั้งขึ้น # F # เป็นสิ่งที่ตรงกันข้าม # G # และ # G # เป็นสิ่งที่ตรงกันข้าม # F #. ดังนั้นฟังก์ชั่นจึงมีการผกผันซึ่งกันและกัน