คุณจะลดความซับซ้อน (1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / (1 / sqrt (a + 1) -1 / sqrt (a-1)) div sqrt (a + 1) / ( (a-1) sqrt (a + 1) - (a + 1) sqrt (a-1)), a> 1?

ตอบ:

การจัดรูปแบบคณิตศาสตร์ขนาดใหญ่ …

คำอธิบาย:

#color (สีน้ำเงิน) (((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / (1 / sqrt (a + 1) -1 / sqrt (a-1)) / (sqrt (a 1) / ((a-1) sqrt (A + 1) - (A + 1) sqrt (A-1))) #

# = สี (สีแดง) (((1 / sqrt (a-1) + sqrt (A + 1)) / ((sqrt (a-1) -sqrt (A + 1)) / (sqrt (A + 1) cdot sqrt (a-1))) / (sqrt (a + 1) / (sqrt (a-1) cdot sqrt (a-1) cdot sqrt (a + 1) -sqrt (a + 1) cdot sqrt (A + 1) sqrt (A-1))) #

# = สี (สีฟ้า) (((1 / sqrt (a-1) + sqrt (A + 1)) / ((sqrt (a-1) -sqrt (A + 1)) / (sqrt (A + 1) cdot sqrt (a-1))) / (sqrt (a + 1) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1) (sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) #

# = color (red) ((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1)) xx (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1) (sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) / sqrt (a + 1) #

# = color (blue) ((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) xx ((sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1)) / (sqrt (a-1) - sqrt (a + 1)) xx (ยกเลิก ((sqrt (a + 1))) cdot sqrt (a-1) (sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) / cancelsqrt (a + 1)) #

# = color (แดง) (((1 + sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1)) / (sqrt (a-1))) xx ((sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1))) / (sqrt (a-1) -sqrt (a + 1))) xx sqrt (a-1) cdot (sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) #

# = color (blue) ((1 + sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1)) / ยกเลิก (sqrt (a-1))) xx ((sqrt (a + 1) cdot ยกเลิก ((sqrt (a-1))) / สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีเขียว) ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1))))) xx sqrt (a-1) สี cdot (สีแดง) (ยกเลิกสี (สีเขียว) ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1))) #

# = color (สีแดง) (ul (แถบ (| สี (สีน้ำเงิน) ((1 + sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1)) cdot (sqrt ((a + 1) (a-1))))) | #

ตอบ:

#sqrt (ก ^ 2-1) + a ^ 2-1 #

คำอธิบาย:

เพื่อลดความซับซ้อนของสิ่งต่าง ๆ อย่างมากเราจะใช้ # U ^ 2 = a + 1 # และ # v ^ 2 = a-1 #ซึ่งทำให้เรา:

# (V ^ -1 + U) / (U ^ -1-V ^ -1) * (UV ^ 2-วู ^ 2) / u = ((V ^ -1 + U) (UV ^ 2-วู ^ 2)) / (U (U ^ -1-V ^ -1)) = (UV-U ^ 2 + (UV) ^ 2-วู ^ 3) / (1-uv ^ -1) = (UV (1 + UV) -u ^ 2 (1 + UV)) / ((VU) / v) = (UV (1 + UV) (VU)) / (VU) = uv (1 + UV) #

#uv (1 + UV) = uv + U ^ 2V ^ 2 = sqrt (a-1) sqrt (A + 1) + (a-1) (A + 1) = sqrt (ก ^ 2-1) + A ^ 2-1 #