ค่าสูงสุดของกราฟของ y = cos x คืออะไร?

# การ y = | A | cos (x) #ที่ไหน # | A | # คือแอมพลิจูด

ฟังก์ชั่นโคไซน์จะแกว่งระหว่างค่า -1 ถึง 1

แอมพลิจูดของฟังก์ชั่นนี้โดยเฉพาะนั้นมีค่าเป็น 1

# | A | = 1 #

# การ y = 1 * cos (x) = cos (x) #

ค่าสูงสุดของฟังก์ชัน #cos (x) # คือ #1#.

ผลลัพธ์นี้สามารถหาได้ง่ายโดยใช้แคลคูลัส

ก่อนอื่นให้จำไว้ว่าสำหรับฟังก์ชั่น # f (x) # มีจุดสูงสุดในพื้นที่ # x_0 # ของมันเป็นโดเมนมันมีความจำเป็น (แต่ไม่เพียงพอ) ที่ # ฉ ^ นายก (x_0) = 0 #. นอกจากนี้ถ้า #f ^ ((2)) (x_0) <0 # (อนุพันธ์อันดับสองของ f ที่จุด # x_0 # เป็นลบ) เรามีค่าสูงสุดในท้องถิ่น

สำหรับฟังก์ชั่น #cos (x) #:

# d / dx cos (x) = - sin (x) #

# d ^ 2 / dx ^ 2 cos (x) = - cos (x) #

ฟังก์ชั่น # -sin (x) # มีรากที่จุดของแบบฟอร์ม # x = n pi #ที่ไหน # n # เป็นจำนวนเต็ม (บวกหรือลบ)

ฟังก์ชั่น # -cos (x) # เป็นค่าลบสำหรับคะแนนของแบบฟอร์ม # x = (2n + 1) pi # ทวีคูณของจำนวนคี่ # # ปี่) และค่าบวกสำหรับคะแนนของแบบฟอร์ม # 2n pi # (แม้แต่ทวีคูณของ # # ปี่).

ดังนั้นฟังก์ชั่น #cos (x) # มีทั้งหมดเป็นจำนวนสูงสุด ณ จุดของแบบฟอร์ม # x = (2n + 1) ปี่ #ซึ่งมันจะใช้ค่า #1#.