1.cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ((19π) / 24) + cos ^ 2 ((31π) / 24) + cos ^ 2 ((37π) / 24) =? แก้ปัญหานี้

ตอบ:

# cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 2 #

คำอธิบาย:

สนุก. ฉันไม่ทราบวิธีการทำสิ่งนี้ในทันทีดังนั้นเราจะลองทำบางสิ่ง

ดูเหมือนจะไม่มีมุมเสริมหรือมุมเสริมในการเล่นดังนั้นบางทีท่าที่ดีที่สุดของเราคือเริ่มจากสูตรมุมคู่

#cos 2 theta = 2 cos ^ 2 theta - 1 #

# cos ^ 2 theta = 1/2 (1 + cos 2 theta) #

# cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({} 19π / 24) + cos ^ 2 ({} 31π / 24) + cos ^ 2 ({} 37π / 24) #

# = 4 (1/2) + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12) + cos ({31 pi} / 12) + cos ({37 pi} / 12)) #

ตอนนี้เราแทนที่มุมด้วย coterminal (ด้วยฟังก์ชันตรีโกณฯ เดียวกัน) ด้วยการลบ # 2 pi. #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12 -2pi) + cos ({31 pi} / 12 - 2pi) + cos ({37 pi} / 12 - 2pi)) #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos (- {5pi} / 12) + cos ({7pi} / 12) + cos ({13 pi} / 12)) #

ตอนนี้เราแทนที่มุมด้วยมุมเสริมซึ่งทำให้โคไซน์ไม่ตรง เราวางเครื่องหมายลบในอาร์กิวเมนต์โคไซน์ด้วยซึ่งไม่เปลี่ยนโคไซน์

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos (pi - {7pi} / 12) - cos (pi - {13 pi} / 12)) #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos ({5pi} / 12) - cos (-pi / 12)) #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos ({5pi} / 12) - cos (pi / 12)) #

# = 2 + 1/2(0) #

# = 2 #

ตอบ:

#2#

คำอธิบาย:

เรารู้ว่า, #cos (PI / 2 + theta) = - sintheta => สี (สีแดง) (cos ^ 2 (PI / 2 + theta) = (- sintheta) ^ 2 = sin ^ 2theta #

ดังนั้น, #COLOR (สีแดง) (cos ^ 2 ((31pi) / 24) = cos ^ 2 (PI / 2 + (19pi) / 24) = sin ^ 2 ((19pi) / 2) … (1) #

#and cos ((3pi) / 2 + theta) = sintheta => สี (สีน้ำเงิน) (cos ^ 2 ((3pi) / 2 + theta) = sin ^ 2theta #

# => สี (สีฟ้า) (cos ^ 2 ((37pi) / 2) = cos ^ 2 ((3pi) / 2 + ปี่ / 24) = sin ^ 2 (PI / 24) … (2) #

การใช้ # (1) และ (2) #

# x = cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ((19π) / 24) + สี (สีแดง) (cos ^ 2 ((31π) / 24)) + สี (สีฟ้า) (cos ^ 2 ((37π) / 24) #

# = cos ^ 2 (PI / 24) + cos ^ 2 ((19pi) / 2) + สี (สีแดง) (บาป ^ 2 ((19pi) / 2)) + สี (สีฟ้า) (บาป ^ 2 (PI / 24) #

# = {cos ^ 2 (PI / 24) + sin ^ 2 (PI / 24)} + {cos ^ 2 ((19pi) / 2) + sin ^ 2 ((19pi) / 2} #

# = 1 + 1 … ถึง as, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #

#=2#