กราฟของฟังก์ชั่นพลังงานคืออะไร?

ฟังก์ชั่นพลังงาน ถูกกำหนดให้เป็น #y = x ^ R #.

มันมีโดเมนของข้อโต้แย้งเชิงบวก # x # และถูกกำหนดไว้สำหรับทุกคน จริง อำนาจ # R #.

1) #R = 0 #. กราฟเป็นเส้นแนวนอนขนานกับแกน X ตัดกันแกน Y ที่พิกัด #Y = 1 #.

2) #R = 1 #. กราฟเป็นเส้นตรงจากจุด #(0,0)# ตลอด #(1,1)# และต่อไป.

3) #R> 1 #. กราฟเติบโตจากจุด #(0,0)# ผ่านจุด #(1,1)# ไปยัง # + OO #ใต้บรรทัด #y = x # สำหรับ #x ใน (0,1) # และเหนือสิ่งอื่นใด #x ใน (1, + oo) #

4) # 0 <R <1 #. กราฟเติบโตจากจุด #(0,0)# ผ่านจุด #(1,1)# ไปยัง # + OO #, เหนือเส้น #y = x # สำหรับ #x ใน (0,1) # และด้านล่างสำหรับ #x ใน (1, + oo) #

5) #R = -1 #. กราฟคือไฮเปอร์โบลาที่ผ่านจุด #(1,1)# สำหรับ #x = 1 #. จากจุดนี้มันลดลงไป #0#กำลังเข้าใกล้แกน X สำหรับ #x rarr + oo #. มันกำลังเติบโตไป # + OO #กำลังเข้าใกล้แกน Y สำหรับ #x rarr 0 #.

6) # -1 <R <0 #. ไฮเปอร์โบลาคล้ายกับ #R = -1 # ไปด้านล่างกราฟของฟังก์ชัน # การ y = x ^ -1 # สำหรับ # x> 1 # และเหนือมันสำหรับ # 0 <x <1 #.

7) #R <-1 #. ไฮเปอร์โบลาคล้ายกับ #R = -1 # ไปเหนือกราฟของฟังก์ชัน # การ y = x ^ -1 # สำหรับ # x> 1 # และด้านล่างสำหรับ # 0 <x <1 #.

ฟังก์ชั่นพลังงาน #y = x ^ R # กับ โดยธรรมชาติ # R # สามารถกำหนดได้สำหรับข้อโต้แย้งที่แท้จริงทั้งหมด # x #. มันเป็นกราฟสำหรับลบ # x # จะมีความสัมพันธ์แบบสมมาตรกับแกน Y กับกราฟสำหรับบวก # x # ถ้าพลัง # R # คือ แม้ หรือสมมาตรส่วนกลางที่สัมพันธ์กับที่มาของพิกัด #(0,0)# สำหรับ แปลก อำนาจ # R #.

จำนวนเต็มลบ ค่าของ # R # สามารถใช้เป็นพลังงานสำหรับอาร์กิวเมนต์ที่ไม่เป็นศูนย์ทั้งหมด # x # ด้วยการพิจารณาแบบเดียวกันของสมมาตรกราฟดังกล่าวข้างต้น

สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมโปรดดูที่ Unizor บรรยายเกี่ยวกับกราฟของฟังก์ชั่นพาวเวอร์ตามรายการเมนู พีชคณิต - กราฟ - ฟังก์ชั่นพาวเวอร์.