ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ต่อกำลังคืออะไร

ตอบ:

#det (A ^ n) = det (A) ^ n #

คำอธิบาย:

คุณสมบัติที่สำคัญมากของดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์คือมันเป็นฟังก์ชันการคูณที่เรียกว่า มันแมปเมทริกซ์ของตัวเลขกับตัวเลขในแบบที่สองเมทริกซ์ # A, B #,

#det (AB) = det (A) เดชอุดม (B) #.

นี่หมายความว่าสำหรับสองเมทริกซ์

#det (A ^ 2) = det (A A) #

# = det (A) det (A) = det (A) ^ 2 #,

และสามเมทริกซ์

#det (A ^ 3) = det (A ^ 2A) #

# = det (A ^ 2) det (A) #

# = det (A) ^ 2det (A) #

# = det (A) ^ 3 #

และอื่น ๆ

ดังนั้นโดยทั่วไป #det (A ^ n) = det (A) ^ n # สำหรับใด ๆ # ninNN #.

ตอบ:

# | bb A ^ n | = | bb A | ^ n #

คำอธิบาย:

ใช้คุณสมบัติ:

# | bbA bbB | = | bb A | | bb B | #

จากนั้นเรามี:

# | bb A ^ n | = | underbrace (bb A bb A bb A … bb A) _ ("n ข้อกำหนด") | #

# = | bb A | | bb A | | bb A | …. | bb A | #

# = | bb A | ^ n #