ความแตกต่างระหว่างทฤษฎีบทส่วนที่เหลือกับทฤษฎีบทปัจจัยคืออะไร?

ตอบ:

ทฤษฎีบททั้งสองมีความคล้ายคลึงกัน แต่อ้างถึงสิ่งต่าง ๆ

ดูคำอธิบาย

คำอธิบาย:

ทฤษฎีบทที่เหลือ บอกเราว่าสำหรับพหุนามใด ๆ # f (x) #ถ้าคุณหารมันด้วยทวินาม # x-A #ส่วนที่เหลือเท่ากับค่าของ # f (ก) #.

ทฤษฎีบทปัจจัย บอกเราว่าถ้า # A # เป็นศูนย์ของพหุนาม # f (x) #จากนั้น # (x-A) # เป็นปัจจัยของ # f (x) #, และในทางกลับกัน.

ตัวอย่างเช่นลองพิจารณาพหุนาม

#f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 #

ใช้ทฤษฎีบทที่เหลือ

เราสามารถเสียบ #3# เข้าไป # f (x) #.

#f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 #

#f (3) = 9 - 6 + 1 #

#f (3) = 4 #

ดังนั้นตามทฤษฎีส่วนที่เหลือส่วนที่เหลือเมื่อคุณแบ่ง # x ^ 2 - 2x + 1 # โดย # x-3 # คือ #4#.

คุณสามารถใช้สิ่งนี้ในสิ่งที่ตรงกันข้าม แบ่ง # x ^ 2 - 2x + 1 # โดย # x-3 #และส่วนที่เหลือที่คุณได้รับคือค่าของ # f (3) #.

การใช้ทฤษฎีบทปัจจัย

พหุนามกำลังสอง #f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 # เท่ากับ #0# เมื่อ # x = 1 #.

สิ่งนี้บอกเราว่า # (x-1) # เป็นปัจจัยของ # x ^ 2 - 2x + 1 #.

เราสามารถใช้ทฤษฎีบทปัจจัยกลับกันได้:

เราสามารถแยกตัวประกอบ # x ^ 2 - 2x + 1 # เข้าไป # (x-1) ^ 2 #ดังนั้น #1# เป็นศูนย์ของ # f (x) #.

โดยพื้นฐานแล้วทฤษฎีบทส่วนที่เหลือจะเชื่อมโยงส่วนที่เหลือโดยทวินามกับค่าของฟังก์ชัน ณ จุดหนึ่งในขณะที่ทฤษฎีบทปัจจัยเชื่อมโยงปัจจัยของพหุนามกับศูนย์