อัตราส่วนทั่วไปของลำดับเรขาคณิตคือ 7, 28, 112, ... ?

อัตราส่วนทั่วไปสำหรับปัญหานี้คือ 4

อัตราส่วนทั่วไปเป็นปัจจัยที่เมื่อคูณด้วยผลลัพธ์ปัจจุบันในระยะถัดไป

ระยะแรก: #7#

#7 * 4 =28#

ภาคเรียนที่สอง: #28#

#28 * 4=112#

ภาคเรียนที่สาม: #112#

#112 * 4=448#

ภาคเรียนที่สี่: #448#

ลำดับทางเรขาคณิตนี้สามารถอธิบายเพิ่มเติมโดยสมการ:

#a_n = 7 * 4 ^ (n-1) #

ดังนั้นหากคุณต้องการค้นหา ภาค 4, # n = 4 #

# a_4 = 7 * 4 ^ (4-1) = 7 * 4 ^ (3) = 7 * 64 = 448 #

บันทึก:

#a_n = a_1r ^ (n-1) #

ที่ไหน # a_1 # เป็นเทอมแรก # a_n # เป็นค่าจริงที่ส่งคืนสำหรับค่าเฉพาะ # n ^ (TH) # ระยะและ # R # เป็นอัตราส่วนทั่วไป

ความยาวของสี่เหลี่ยมสามเท่าของความกว้าง หากเส้นรอบวงของคุณมีความยาวไม่เกิน 112 เซนติเมตรสิ่งที่เป็นไปได้มากที่สุดสำหรับความกว้างคืออะไร?

ค่าที่เป็นไปได้ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดสำหรับความกว้างคือ 14 เซนติเมตร ปริมณฑลของสี่เหลี่ยมคือ p = 2l + 2w โดยที่ p คือปริมณฑล, l คือความยาวและ w คือความกว้าง เราจะได้รับความยาวเป็นสามเท่าของความกว้างหรือ l = 3w ดังนั้นเราสามารถแทนที่ 3w สำหรับ l ในสูตรสำหรับขอบเขตของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่จะได้รับ: p = 2 (3w) + 2w p = 6w + 2w p = 8w ปัญหายังระบุขอบเขตที่มากที่สุด 112 เซนติเมตร อย่างน้อยที่สุดก็หมายความว่าเส้นรอบวงน้อยกว่าหรือเท่ากับ 112 เซนติเมตร การรู้ความไม่เท่าเทียมกันนี้และรู้ว่าปริมณฑลนั้นสามารถแสดงออกได้ว่า 8w เราสามารถเขียนและแก้ปัญหาสำหรับ w: 8w <= 112 เซนติเมตร (8w) / 8 <= 112/8 เซนติเมตร w <= 14 เซนติเมตร

ความยาวของสี่เหลี่ยมสามเท่าของความกว้าง เส้นรอบวงอยู่ที่มากที่สุด 112 เซนติเมตรค่าที่เป็นไปได้ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดสำหรับความกว้างคืออะไร?

ดังนั้นความกว้างสูงสุดคือ 14 ซม. ให้ความยาวเป็น L อนุญาตให้มีความกว้าง w ระบุว่า L = 3w กำหนดขอบเขตสูงสุดไม่เกิน 112 ซม => 2L + 2w = 112 เป็น L = 3w "จากนั้น" 2L + 2w = 112 "" -> "" 2 (3w) + 2w = 112 => 8w = 112 w = 112/8 = 14

พหุนามของระดับ 4, P (x) มีรูตของหลายหลาก 2 ที่ x = 3 และรากของหลายหลาก 1 ที่ x = 0 และ x = -3 ผ่านจุด (5,112) คุณจะหาสูตรสำหรับ P (x) ได้อย่างไร?

พหุนามของระดับ 4 จะมีรูปแบบรูต: y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) แทนค่าในรากสำหรับรากแล้วใช้จุดเพื่อค้นหาค่า ของ k ทดแทนค่าสำหรับราก: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) ใช้จุด (5,112) เพื่อหาค่า k: 112 = k (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / ((5) (2) ( 2) (8)) k = 7/10 รากของพหุนามคือ: y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3))