คอนจูเกตของ sqrt (-20) คืออะไร?

ตอบ:

# -2sqrt (5) I #

คำอธิบาย:

รับจำนวนเชิงซ้อน # Z = a + สอง # (ในกรณีที่ #a, b ใน RR # และ #i = sqrt (-1) #) คอนจูเกตที่ซับซ้อน หรือ ผัน ของ # Z #แสดงว่า #bar (z) # หรือ #Z ^ "*" #ได้รับจาก #bar (z) = a-bi #.

รับจำนวนจริง # x> = 0 #, เรามี #sqrt (-x) = sqrt (x) i #.

ทราบว่า # (sqrt (x) i) ^ 2 = (sqrt (x)) ^ 2 * i ^ 2 = x * -1 = -x #

เมื่อนำข้อเท็จจริงเหล่านี้มารวมกันเรามีการเชื่อมต่อกัน #sqrt (-20) # เช่น

#bar (sqrt (-20)) = bar (sqrt (20) i) #

# = บาร์ (0 + sqrt (20) i) #

# = 0-sqrt (20) I #

# = - sqrt (20) I #

# = - 2sqrt (5) I #