การ จำกัด ลำดับของอนันต์หมายถึงอะไร?

ขีด จำกัด ของลำดับอนันต์บอกเราเกี่ยวกับพฤติกรรมในระยะยาวของมัน

รับลำดับของตัวเลขจริง # a_n #มัน จำกัด #lim_ (n ถึง oo) a_n = lim a_n # ถูกกำหนดให้เป็นค่าเดียวที่ลำดับมาถึง (ถ้ามันเข้าใกล้ค่าใด ๆ) เมื่อเราสร้างดัชนี # n # ที่ใหญ่กว่า ขีด จำกัด ของลำดับไม่ได้มีอยู่เสมอ ถ้าเป็นเช่นนั้นลำดับจะถูกกล่าวถึง ซึ่งมาบรรจบกัน มิฉะนั้นมันก็บอกว่าจะเป็น แตกต่าง.

ตัวอย่างง่ายๆสองตัวอย่าง:

พิจารณาลำดับ # 1 / n #. ง่ายที่จะเห็นว่าขีด จำกัด คือ #0#. ในความเป็นจริงได้รับค่าบวกใด ๆ ใกล้กับ #0#เราสามารถหาคุณค่าที่ยิ่งใหญ่ได้เสมอ # n # ดังนั้น # 1 / n # น้อยกว่าค่าที่กำหนดนี้ซึ่งหมายความว่าขีด จำกัด ต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับศูนย์ นอกจากนี้ทุกเทอมของลำดับนั้นมากกว่าศูนย์ดังนั้นขีด จำกัด ของมันจึงต้องมากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ ดังนั้นมันจึงเป็น #0#.
ใช้ลำดับคงที่ #1#. นั่นคือสำหรับค่าที่กำหนดใด ๆ ของ # n #ระยะ # a_n # ของลำดับเท่ากับ #1#. เป็นที่ชัดเจนว่าไม่ว่าเราจะผลิตได้ขนาดใหญ่เพียงใด # n # ค่าของลำดับคือ #1#. ดังนั้นขีด จำกัด คือ #1#.

สำหรับคำนิยามที่เข้มงวดมากขึ้นให้ # a_n # เป็นลำดับของตัวเลขจริง (นั่นคือ #forall n ใน NN: a_n ใน RR #) และ #epsilon ใน RR #. จากนั้นจำนวน # A # กล่าวกันว่าเป็น จำกัด ของลำดับ # a_n # ถ้าหาก:

#forall epsilon> 0 มีอยู่ N ใน NN: n> N => | a_n - a | <epsilon #

คำจำกัดความนี้เทียบเท่ากับคำนิยามที่ไม่เป็นทางการที่ให้ไว้ข้างต้นยกเว้นว่าเราไม่จำเป็นต้องกำหนดความเป็นอันหนึ่งอันเดียวกันสำหรับขีด จำกัด (สามารถสรุปได้)

การ จำกัด ชั้นเรียนคืออะไร? + ตัวอย่าง

เมื่อคุณจัดกลุ่มค่าในคลาสคุณต้องตั้งค่าขีด จำกัด ตัวอย่างสมมติว่าคุณวัดความสูงของผู้ใหญ่ 10,000 คน ความสูงเหล่านี้วัดได้อย่างแม่นยำถึง mm (0.001 m) ในการทำงานกับค่าเหล่านี้และทำสถิติกับมันหรือสร้างฮิสโตแกรมการแบ่งละเอียดแบบนี้จะไม่ทำงาน ดังนั้นคุณจัดกลุ่มค่าของคุณลงในคลาส พูดในกรณีของเราเราใช้ช่วงเวลา 50 มม. (0.05 ม.) จากนั้นเราจะมีชั้นเรียน 1.50- <1.55 ม., 1.55- <1.60 ม. ฯลฯ จริง ๆ แล้วชั้นเรียน 1.50-1.55 ม. จะมีทุกคนจาก 1.495 (ซึ่งจะถูกปัดเศษขึ้น) เป็น 1.544 (ซึ่งจะถูกปัดเศษลง) มีการ จำกัด คลาสมีชุดข้อมูลอื่น ๆ ที่กำหนดการ จำกัด ชั้นเรียนแตกต่างกันเพียงตัวอย่างเดียว: อายุ 49 ปีอาจหมายถึงคุณเพิ่งเริ่มงานปาร์ตี้เที่ย

คุณสามารถหาข้อ จำกัด ของลำดับหรือพิจารณาว่าไม่มีขีด จำกัด สำหรับลำดับ {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)} หรือไม่

ลำดับมีพฤติกรรมเช่นเดียวกับ n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n เมื่อ n มีขนาดใหญ่คุณควรจัดการการแสดงออกเพียงเล็กน้อยเพื่อให้คำสั่งดังกล่าวข้างต้นชัดเจน แบ่งคำทั้งหมดด้วย n ^ 5 n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5 ) ข้อ จำกัด เหล่านี้มีอยู่เมื่อ n-> oo ดังนั้นเราจึงมี: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1 ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0 ดังนั้นลำดับจึงมีค่าเป็น 0

การ จำกัด ปัญหาของน้ำยาทดสอบ? สำหรับปฏิกิริยา C_2H_6 + O_2 ถึง CO_2 + H_2O

ดูด้านล่างสมดุล Eqn 2C_2H_6 + 7O_2 = 4 CO_2 + 6H_2O โดยอีเทน Balanced eqn 60g ต้องการออกซิเจน 7x32 = 224g ที่นี่อีเทนมากเกินไปออกซิเจนจะถูกใช้อย่างเต็มที่ดังนั้นออกซิเจน 300 กรัมจะบริโภค 60 * 300/224 = 80.36 กรัม 270-80.36) = 189.64 กรัมอีเทน โดยสมดุลอีเทน 60 กรัมอีเธนผลิต 4x44 กรัม CO2 ดังนั้นปริมาณของ CO2 ที่ผลิตได้ = 4 * 44 * 80.36 / 60 = 235.72g และไม่มี ของโมลจะเป็น 235.72 / 44 = 5.36 โดยที่ 44 คือมวลโมลาร์ของคาร์บอนไดออกไซด์