ดีเทอร์มีแนนต์หมายถึงอะไร

สมมติว่าเรามีเมทริกซ์จตุรัสแล้วดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์คือดีเทอร์มีแนนต์มีองค์ประกอบเดียวกัน

เช่นถ้าเรามี # 2xx2 # เมทริกซ์:

# bb (A) = ((a, b), (c, d)) #

ตัวกำหนดที่เกี่ยวข้องที่กำหนดโดย

# D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) | = ad-bc #

ตอบ:

ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

ในการอธิบายเพิ่มเติมของสตีฟดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์จะบอกคุณว่าเมทริกซ์นั้นกลับด้านได้หรือไม่ ถ้าดีเทอร์มีแนนต์เป็น 0 เมทริกซ์จะไม่สามารถย้อนกลับได้

ตัวอย่างเช่นให้ รุ่น A = ((1,3), (- 2,1)) #. แล้วก็ #det (A) = 1 (1) -3 (-2) = 7 # ดังนั้นเราจึงรู้ว่า รุ่น A ^ -1 # ที่มีอยู่

ถ้าเราปล่อยให้ รุ่น B = ((1,2), (- 2, -4)) #, #det (B) = 1 (-4) -2 (-2) = 0 # ดังนั้นเราจึงรู้ว่า # B ^ -1 # ไม่มีอยู่

นอกจากนี้ดีเทอร์มิแนนต์มีส่วนเกี่ยวข้องในการคำนวณค่าผกผันของเมทริกซ์ รับเมทริกซ์ รุ่น A = ((A, B), (C, D)) #, รุ่น A ^ -1 = 1 / det (A) ((d, -b), (- คก)) #. จากนี้คุณสามารถดูว่าทำไม รุ่น A ^ -1 # ไม่มีเมื่อ #det (A) = 0 #.

ตอบ:

นอกจากนี้ยังมีปัจจัยพื้นที่ / ระดับเสียง …

คำอธิบาย:

ดีเทอร์มิแนนต์ยังใช้เป็นปัจจัยระดับพื้นที่ / ปริมาตร

หากเรามี # 2xx2 # เมทริกซ์ # M #

แล้วถ้ามีรูปร่างเฉพาะของพื้นที่ # A # ผ่านการเปลี่ยนแปลงที่กำหนดโดยเมทริกซ์ # M # จากนั้นพื้นที่ของรูปร่างใหม่จะเป็น #det (M) A # หรือ # | M | A #

ด้วย

#det (M) = 0 <=> "M ถูกนิยามว่าเป็น 'เอกพจน์' ไม่มีการผกผัน" #