คุณสร้างกราฟ f (x) = - 2 (3 ^ (x + 1)) + 2 และระบุโดเมนและช่วงได้อย่างไร

ตอบ:

โดเมน # {x ใน RR} #

พิสัย #y ใน RR #

คำอธิบาย:

สำหรับโดเมนเรากำลังมองหาอะไร # x # เราไม่สามารถทำเช่นนั้นได้โดยการทำลายฟังก์ชั่นและดูว่ามีฟังก์ชันใดที่ให้ผลลัพธ์โดยที่ x ไม่ได้กำหนดไว้

# U = x + 1 #

ด้วยฟังก์ชั่นนี้ x ถูกกำหนดไว้สำหรับทุกคน # RR # ในบรรทัดตัวเลขคือตัวเลขทั้งหมด

# s = 3 ^ U #

ด้วยฟังก์ชั่นนี้คุณได้กำหนดไว้สำหรับทุกคน # RR # ในขณะที่คุณสามารถเป็นลบบวกหรือ 0 โดยไม่มีปัญหา เรารู้ว่า x นั้นถูกกำหนดสำหรับทุกคน # RR # หรือกำหนดไว้สำหรับตัวเลขทั้งหมด

ในที่สุด

# f (s) = - 2 (s) + 2 #

ด้วยฟังก์ชั่นนี้ s ถูกกำหนดไว้สำหรับทุกคน # RR # ในขณะที่คุณสามารถเป็นลบบวกหรือ 0 โดยไม่มีปัญหา เรารู้ว่า x นั้นถูกกำหนดสำหรับทุกคน # RR # หรือกำหนดไว้สำหรับตัวเลขทั้งหมด

ดังนั้นเราจึงรู้ว่า x ถูกนิยามด้วยสำหรับทุกคน # RR # หรือกำหนดไว้สำหรับตัวเลขทั้งหมด

# {x ใน RR} #

สำหรับช่วงที่เราต้องดูว่าค่า y จะเป็นอย่างไรสำหรับฟังก์ชั่น

# U = x + 1 #

ด้วยฟังก์ชั่นนี้เราจะไม่มีค่าในบรรทัดตัวเลขที่ไม่ใช่ u นั่นคือ คุณถูกกำหนดไว้สำหรับทุกคน # RR #.

# s = 3 ^ U #

ด้วยฟังก์ชั่นนี้เราจะเห็นว่าถ้าเราใส่จำนวนบวกทั้งหมด # s = 3 ^ (3) = 27 # เราหาจำนวนบวกอีกตัว

ในขณะที่ถ้าเราใส่จำนวนลบ # s = 3 ^ = -1 3/1 # เราได้จำนวนบวกดังนั้น y ไม่สามารถเป็นลบได้และจะไม่เป็น แต่จะเข้าใกล้ 0 ที่ # -oo #

# s> 0 #

ในที่สุด

# f (s) = - 2 (s) + 2 #

เราเห็นว่าไม่มีค่า # f (s) # สามารถเท่ากับค่าใด ๆ ถ้าเราไม่สนใจอะไร # s # และ #ยู# รัฐจริง

แต่เมื่อเราดูอย่างละเอียดแล้วเราจะพิจารณาอะไร # s # สามารถเป็นจริงได้มากกว่า 0 เท่านั้นเรารู้ว่าสิ่งนี้จะส่งผลต่อช่วงสุดท้ายของเราตามที่เราเห็นคือทุกคน # s # ค่าจะถูกเลื่อนขึ้น 2 และยืดโดย -2 เมื่อวางบนแกน y

ดังนั้นค่าทั้งหมดใน s จึงกลายเป็นลบ # f (s) <0 #

จากนั้นเราก็รู้ว่าทุกค่าถูกเลื่อนขึ้นสอง

# f (s) <2 #

เพื่อให้เป็น # f (x) = f (s) # เราสามารถพูดได้ว่าช่วงคือค่า y ทุกค่าต่ำกว่า 2

หรือ

# f (x) <2 #

กราฟ {-2 (3 ^ (x + 1)) + 2 -10, 10, -5, 5}