โดเมนของ defination ของ log_4 (-log_1 / 2 (1+ 6 / root (4) x) -2) คืออะไร

ตอบ:

#x ใน (16, oo) #

คำอธิบาย:

ฉันสมมติว่านี่หมายถึง # log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / ราก (4) (x)) - 2) #.

เริ่มต้นด้วยการค้นหาโดเมนและช่วงของ #log_ (1/2) (1 + 6 / ราก (4) (x)) #.

ฟังก์ชั่นบันทึกมีการกำหนดเช่นนั้น #log_a (x) # ถูกกำหนดไว้สำหรับค่าบวกทั้งหมดของ # x #, ตราบเท่าที #a> 0 และ a! = 1 #

ตั้งแต่ #a = 1/2 # ตรงตามเงื่อนไขทั้งสองนี้เราสามารถพูดได้ว่า #log_ (1/2) (x) # ถูกกำหนดสำหรับจำนวนจริงทั้งหมดที่เป็นบวก # x #. อย่างไรก็ตาม # 1 + 6 / ราก (4) (x) # ไม่สามารถเป็นจำนวนจริงได้ทั้งหมด # 6 / ราก (4) (x) # ต้องเป็นค่าบวกเนื่องจาก 6 เป็นค่าบวกและ #root (4) (x) # ถูกกำหนดสำหรับตัวเลขบวกเท่านั้นและบวกเสมอ

ดังนั้น, # x # สามารถเป็นจำนวนจริงทั้งหมดที่เป็นบวกตามลำดับ #log_ (1/2) (1 + 6 / ราก (4) (x)) # ที่จะกำหนด ดังนั้น, #log_ (1/2) (1 + 6 / ราก (4) (x)) # จะถูกกำหนดจาก:

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (1 + 6 / ราก (4) (x)) # ไปยัง #lim_ (x-> OO) log_ (1/2) (1 + 6 / ราก (4) (x)) #

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (OO) # ไปยัง # (log_ (1/2) (1)) #

# -oo ถึง 0 #ไม่รวม (ตั้งแต่ # -oo # ไม่ใช่ตัวเลขและ #0# เป็นไปได้ก็ต่อเมื่อ # x = OO #)

สุดท้ายเราตรวจสอบบันทึกภายนอกเพื่อดูว่าจำเป็นต้อง จำกัด โดเมนของเราให้แคบลงหรือไม่

# log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / ราก (4) (x)) - 2) #

สิ่งนี้ตรงตามข้อกำหนดสำหรับกฎโดเมนบันทึกเดียวกันกับที่ระบุไว้ข้างต้น ดังนั้นภายในจะต้องเป็นบวก เนื่องจากเราได้แสดงให้เห็นแล้วว่า #log_ (1/2) (1 + 6 / ราก (4) (x)) # จะต้องเป็นค่าลบเราสามารถพูดได้ว่าค่าลบของมันจะต้องเป็นค่าบวก และเพื่อให้ภายในทั้งหมดเป็นค่าบวกล็อกที่มีฐาน 1/2 จะต้องน้อยกว่า #-2#ดังนั้นค่าลบจะยิ่งใหญ่กว่า #2#.

#log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) <-2 #

# 1 + 6 / root (4) (x) <(1/2) ^ - 2 #

# 1 + 6 / รูท (4) (x) <4 #

# 6 / รูท (4) (x) <3 #

# 2 <root (4) (x) #

# 16 <x #

ดังนั้น # x # ต้องมากกว่า 16 เพื่อให้บันทึกทั้งหมดจะถูกกำหนด

คำตอบสุดท้าย