โดเมนของ defination ของ y = log_10 (1- log_10 (x ^ 2 -5x +16))?

ตอบ:

โดเมนคือช่วงเวลา #(2, 3)#

คำอธิบาย:

ได้รับ:

#y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) #

สมมติว่าเราต้องการที่จะจัดการกับสิ่งนี้ในฐานะฟังก์ชันที่มีคุณค่าที่แท้จริงของจำนวนจริง

แล้วก็ # log_10 (t) # มีการกำหนดไว้อย่างดีถ้าหาก #t> 0 #

โปรดทราบว่า:

# x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 #

สำหรับคุณค่าที่แท้จริงทั้งหมดของ # x #

ดังนั้น:

# log_10 (x ^ 2-5x + 16) #

มีการกำหนดไว้อย่างดีสำหรับค่าที่แท้จริงทั้งหมดของ # x #.

ในลำดับที่ # log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) # มีความจำเป็นและเพียงพอที่:

# 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 #

ดังนั้น:

# log_10 (x ^ 2-5x + 16) <1 #

รับเลขชี้กำลังของทั้งสองด้าน (ฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้นแบบจำเจ) เราได้รับ:

# x ^ 2-5x + 16 <10 #

นั่นคือ:

# x ^ 2-5x + 6 <0 #

ปัจจัยที่เป็น:

# (x-2) (x-3) <0 #

ด้านซ้ายมือคือ #0# เมื่อ # x = 2 # หรือ # x = 3 # และลบในระหว่าง

ดังนั้นโดเมนคือ #(2, 3)#