ส่วนของรูปกรวยชนิดใดที่มีสมการ 9y ^ 2 - x ^ 2 - 4x + 54y + 68 = 0

# 9Y ^ 2-x ^ 2-4x + 54y + 68 = 0 # จะมีไฮเปอร์โบลาเป็นกราฟ

ฉันจะรู้ได้อย่างไร เพียงตรวจสอบค่าสัมประสิทธิ์บน # x ^ 2 # และ # Y ^ 2 # เงื่อนไขจะบอก …

1) ถ้าค่าสัมประสิทธิ์มีทั้งจำนวนเดียวกันและเครื่องหมายเดียวกันตัวเลขจะเป็นวงกลม

2) ถ้าค่าสัมประสิทธิ์เป็นตัวเลขต่างกัน แต่มีเครื่องหมายเดียวกันตัวเลขจะเป็นวงรี

3) ถ้าสัมประสิทธิ์เป็นสัญญาณตรงข้ามกราฟจะเป็นไฮเพอร์โบลา

มา "แก้ปัญหา" กัน: # -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 #

โปรดสังเกตว่าฉันแยกตัวประกอบของสัมประสิทธิ์นำแล้วและรวบรวมคำศัพท์ที่ทั้งสองมีตัวแปรเดียวกัน

# -1 (x ^ 2 + 4x + 4) +9 (y ^ 2 + 6y + 9) = -68 + -1 (4) + 9 (9) #

ในขั้นตอนนี้ฉันทำตารางให้เสร็จโดยเพิ่ม 4 และ 9 เข้าไปในวงเล็บแล้วเพิ่มอีกด้านหนึ่งตัวเลขเหล่านั้นคูณด้วยตัวเลขที่ได้รับจาก -1 และ 9

# -1 (x + 2) ^ 2 + 9 (y + 3) ^ 2 = 9 # เขียนซ้ำในแบบฟอร์มแยกทางด้านซ้าย

# -1 (x + 2) ^ 09/02 + (y + 3) ^ 2/1 = 1 # ซึ่งดูเคอะเขิน … ดังนั้นฉันจะเปลี่ยนคำสั่งและทำให้มันดูเหมือนการลบ:

# (y + 3) ^ 2- (x + 2) / 9 = 1 #

นั่นคือสิ่งที่ฉันต้องการเห็น; ฉันสามารถบอกได้ว่าศูนย์กลางของไฮเพอร์โบลาคืออะไร (-2, -3) ระยะทางเท่าไหร่ที่จะย้ายจากจุดศูนย์กลางเพื่อไปยังจุดยอด (ขึ้นลง 1 หน่วยเนื่องจากเทอม y หารด้วย 1) และความชันของเส้นกำกับ (#+-1/3#). "ความเรียบ" ของความชันนี้นอกเหนือจากการเปิดขึ้นและลงของเส้นโค้งจะทำให้กราฟนี้เปิดกว้างพอสมควร