กราฟของฟังก์ชันเลขชี้กำลังพร้อมด้วยฐาน> 1 ควรระบุว่า "การเติบโต" ซึ่งหมายความว่าจะเพิ่มขึ้นทั่วทั้งโดเมน ดูกราฟ:
สำหรับฟังก์ชั่นที่เพิ่มขึ้นเช่นนี้พฤติกรรมการสิ้นสุดที่ "ปลาย" ด้านขวาจะเป็นอนันต์ เขียนเหมือน:
นั่นหมายความว่าพลังอันยิ่งใหญ่ของ 5 จะยังคงเพิ่มขนาดใหญ่ขึ้นและมุ่งสู่อินฟินิตี้ ตัวอย่างเช่น,
ปลายด้านซ้ายของกราฟดูเหมือนจะวางอยู่บนแกน x ใช่ไหม? หากคุณคำนวณพลังเชิงลบไม่กี่แห่งที่ 5 คุณจะเห็นว่าพวกเขามีขนาดเล็กมาก (แต่เป็นบวก) อย่างรวดเร็ว ตัวอย่างเช่น:
พฤติกรรมสิ้นสุดของฟังก์ชัน f (x) = 3x ^ 4 - x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x + 5 คืออะไร
คำตอบคือ: f rarr + oo เมื่อ xrarr + -oo หากเราทำสองขีด จำกัด สำหรับ xrarr + -oo ผลลัพธ์จะเป็นทั้ง + oo เนื่องจากพลังงานที่นำไปสู่คือ 3x ^ 4 และ 3 * (+ - oo) ^ 4 = + oo
พฤติกรรมสิ้นสุดของฟังก์ชั่น f (x) = ln x คืออะไร?
F (x) = ln (x) -> infty as x -> infty (ln (x) เติบโตโดยไม่มีข้อผูกมัดเมื่อ x เติบโตโดยไม่มีข้อผูกมัด) และ f (x) = ln (x) -> - infty as x - > 0 ^ {+} (ln (x) เติบโตโดยไม่มีข้อ จำกัด ในทิศทางลบเมื่อ x เข้าใกล้ศูนย์จากด้านขวา) เพื่อพิสูจน์ความจริงแรกคุณต้องแสดงให้เห็นว่าฟังก์ชั่นที่เพิ่มขึ้น f (x) = ln (x) ไม่มีเส้นกำกับแนวนอนเป็น x -> infty ให้ M> 0 เป็นจำนวนบวกใด ๆ ก็ตาม (ไม่ว่าใหญ่เท่าใด) ถ้า x> e ^ {M} ดังนั้น f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M (ตั้งแต่ f (x) = ln (x) เป็นฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้น) นี่เป็นการพิสูจน์ว่าเส้นแนวนอนใด ๆ y = M ไม่สามารถเป็นเส้นกำกับแนวนอนของ f (x) = ln (x) เป็น x -> infty ค
พฤติกรรมสิ้นสุดของฟังก์ชัน f (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x + 5 คืออะไร
พฤติกรรมสิ้นสุดของฟังก์ชันพหุนามถูกกำหนดโดยเทอมสูงสุดในกรณีนี้ x ^ 3 ดังนั้น f (x) -> + oo เป็น x -> + oo และ f (x) -> - oo as x -> - oo สำหรับค่าจำนวนมากของ x เทอมของการศึกษาระดับสูงสุดจะใหญ่กว่าเทอมอื่น ๆ ซึ่งสามารถเพิกเฉยได้อย่างมีประสิทธิภาพ เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์ของ x ^ 3 เป็นค่าบวกและระดับเป็นเลขคี่พฤติกรรมสิ้นสุดคือ f (x) -> + oo เป็น x -> + oo และ f (x) -> - oo เป็น x -> - oo