การกำจัดเกาส์ - จอร์แดนคืออะไร?

การกำจัดเกาส์ - จอร์แดนเป็นเทคนิคสำหรับการแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้เมทริกซ์และการดำเนินการสามแถว:

ให้เราแก้ระบบสมการเชิงเส้นต่อไปนี้

# {(3x + Y = 7) (x + 2y = -1):} #

โดยเปลี่ยนระบบเป็นเมทริกซ์ต่อไปนี้

#Rightarrow ((3 "" 1 "" "" 7), (1 "" 2 "" -1)) #

โดยการสลับแถว 1 และแถว 2

#Rightarrow ((1 "" 2 "" -1), (3 "" 1 "" "" 7)) #

โดยการคูณแถวที่ 1 ด้วย -3 และเพิ่มลงในแถวที่ 2

#Rightarrow ((1 "" "" 2 "" -1), (0 "" -5 "" 10)) #

โดยการคูณแถว 2 #-1/5#, #Rightarrow ((1 "" 2 "" -1), (0 "" 1 "" -2)) #

โดยการคูณแถวที่ 2 ด้วย -2 และเพิ่มลงในแถวที่ 1

#Rightarrow ((1 "" 0 "" "" 3), (0 "" 1 "" -2)) #

โดยการเปลี่ยนกลับเป็นระบบสมการ

#Rightarrow {(x = 3) (y = -2):} #, ซึ่งเป็นวิธีการแก้ปัญหาของระบบเดิม

ฉันหวังว่านี่จะเป็นประโยชน์