สวัสดี !
ปล่อย #A = (a_ {i, j}) # เป็นเมทริกซ์ขนาด #n times n #.
เลือกคอลัมน์: หมายเลขคอลัมน์ # j_0 # (ฉันจะเขียน: " # j_0 #-th คอลัมน์ ")
สูตรการขยายตัวของปัจจัย (หรือสูตรของ Laplace) สำหรับ # j_0 #- คอลัมน์คือ
# det (A) = sum_ {i = 1} ^ n a_ {i, j_0} (-1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} #
ที่ไหน # delta_ {i, j_0} # เป็นตัวกำหนดของเมทริกซ์ # A # ไม่มีมัน #ผม#- บรรทัดที่และ # j_0 #- คอลัมน์ ดังนั้น, # delta_ {i, j_0} # เป็นตัวกำหนดขนาด # (n-1) times (n-1) #.
โปรดสังเกตว่าจำนวน # (- 1) ^ {i + j_0} delta_ {i, j_0} # ถูกเรียก ปัจจัยร่วม ของสถานที่ # (i, j_0) #.
อาจดูเหมือนซับซ้อน แต่ก็เข้าใจง่ายด้วยตัวอย่าง เราต้องการคำนวณ # D #:
ถ้าเราพัฒนาในคอลัมน์ที่ 2 คุณจะได้รับ
ดังนั้น:
สุดท้าย # D = 0 #.
เพื่อให้มีประสิทธิภาพคุณต้องเลือกบรรทัดที่มีเลขศูนย์จำนวนมาก: ผลรวมจะง่ายมากในการคำนวณ!
สังเกต. เพราะ # det (A) = det (A ^ text {T}) #คุณยังสามารถเลือกบรรทัดแทนที่จะเป็นคอลัมน์ ดังนั้นสูตรจึงกลายเป็น
# det (A) = sum_ {j = 1} ^ n a_ {i_0, j} (-1) ^ {i_0 + j} Delta_ {i_0, j} #
ที่ไหน # i_0 # คือจำนวนบรรทัดที่เลือก
