คอนจูเกตที่ซับซ้อนของ sqrt (8) คืออะไร?

ตอบ:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) #

คำอธิบาย:

โดยทั่วไปถ้า # A # และ # B # มีจริงแล้วคอนจูเกตที่ซับซ้อนของ:

# A + สอง #

คือ:

# A-สอง #

คอนจูเกตที่ซับซ้อนมักเขียนแทนด้วยการวางแท่งไว้เหนือนิพจน์ดังนั้นเราจึงสามารถเขียน:

#bar (a + bi) = a-bi #

จำนวนจริงใด ๆ ก็เป็นจำนวนเชิงซ้อน แต่มีส่วนจินตภาพเป็นศูนย์ ดังนั้นเราจึงมี:

#bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a #

นั่นคือคอนจูเกตที่ซับซ้อนของจำนวนจริงใด ๆ นั้นเอง

ตอนนี้ #sqrt (8) # เป็นจำนวนจริงดังนั้น:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) #

หากคุณต้องการคุณสามารถลดความซับซ้อน #sqrt (8) # ไปยัง # 2sqrt (2) #, ตั้งแต่:

#sqrt (8) = sqrt (2 ^ 2 * 2) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (2) = 2sqrt (2) #

#COLOR (สีขาว) () #

เชิงอรรถ

#sqrt (8) # มีอีกคอนจูเกตที่เรียกว่าคอนจูเกตที่รุนแรง

ถ้า #sqrt (n) # ไม่มีเหตุผลและ #a, b # เป็นจำนวนตรรกยะแล้วการรวมกันที่ต่างไปจากเดิม:

# A + bsqrt (n) #

คือ:

# ความ bsqrt (n) #

นี่คือคุณสมบัติที่:

# (a + bsqrt (n)) (a-bsqrt (n)) = a ^ 2-n b ^ 2 #

ดังนั้นมักใช้เพื่อหาเหตุผลเข้าข้างตนเองในส่วน

คอนจูเกตที่รุนแรงของ #sqrt (8) # คือ # -sqrt (8) #.

คอนจูเกตที่ซับซ้อนนั้นคล้ายกับคอนจูเกตที่รุนแรง แต่ด้วย #n = -1 #.