Thorsten นักธรณีวิทยาอยู่ในทะเลทราย 10 กม. จากถนนที่ยาวตรง บนท้องถนนรถจี๊ปของ Thorsten สามารถทำความเร็วได้ 50 กม. ต่อชั่วโมง แต่ในทะเลทรายมันสามารถจัดการได้เพียง 30 กม. ต่อชั่วโมง Thorsten ใช้เวลาขับรถผ่านทะเลทรายไปกี่นาที (ดูรายละเอียด).

ตอบ:

(ก) #54# นาที; (ข) #50# นาทีและ (c) #3.7# กม. จาก N มันจะต้องใช้ #46.89# นาที

คำอธิบาย:

(a) เป็น # NA = 10 กม. # และ # NP # คือ # 25 กม. #

# PA = sqrt (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = sqrt (100 + 625) = = sqrt725 26.926km. #

และจะใช้เวลา # 26.962 / 30 = 0.89873hrs. #

หรือ # 0.89873xx60 = 53.924min. # พูด #54# นาที

(b) ถ้า Thorsten ขับรถไปที่ N ก่อนจากนั้นใช้ถนน P

เขาจะเอา #10/30+25/50=1/3+1/2=5/6# ชั่วโมงหรือ #50# นาที

และเขาจะเร็วขึ้น

แล้วก็ # AS = sqrt (100 + x ^ 2) # และ # SP = 25 x # และเวลาที่ใช้คือ

#sqrt (100 + x ^ 2) / 30 + (25 x) / 50 #

หากต้องการค้นหา extrema ให้เราแยกความแตกต่าง w.r.t # x # และทำให้มันเท่ากับศูนย์ เราได้รับ

# 1 / 30xx1 / (2sqrt (100 + x ^ 2)) xx2x-1/50 = 0 #

หรือ # x / (30sqrt (100 + x ^ 2)) = 1/50 #

หรือ #sqrt (100 + x ^ 2) = (5x) / 3 # และกำลังสอง

# 100 + x ^ 2 = 25 / 3x ^ 2 #

นั่นคือ # 22 / 3x ^ 2 = 100 # หรือ # x ^ 2 = 300/22 # และ

# x = sqrt (300/22) = 3.7 # กม.

และเวลาที่ใช้จะเป็น #sqrt (100 + 3.7 ^ 2) / 30 + (25-3.7) / 50 #

= # 0.78142hrs. = 46.89 # นาที

Ty ทำงานได้ 9 ชั่วโมงต่อวันและรับรายได้ $ 6 ต่อชั่วโมง Cal ใช้งานได้ 6 ชั่วโมงต่อวันและรับ $ 9 ต่อชั่วโมง ถ้าพวกเขาทำงานทั้ง 5 วันใครจะมีรายได้มากขึ้น? ใครทำงานได้นานกว่า

ไททำงานได้นานขึ้นไทและแคลทั้งสองได้รับเงินจำนวนเดียวกัน สี (สีน้ำเงิน) ("ส่วนสุดท้ายของคำถามขึ้นอยู่กับหน่วยการวัด 'วัน'") สี (สีแดง) ("ดังนั้นเราจำเป็นต้องแปลงทุกอย่างเป็นหน่วยนั้น") สี (สีน้ำเงิน) ("พิจารณา Ty: ") วันนี้คือ 9 ชั่วโมงที่ $ 6 ต่อชั่วโมง ดังนั้นสำหรับหน่วยของ 1 วันเรามี: 9xx $ 6 = $ 54 สี (สีขาว) (.) ต่อวันสี (สีน้ำเงิน) ("พิจารณา Cal:") วันนี้คือ 6 ชั่วโมงที่ $ 9 ต่อชั่วโมง ดังนั้นสำหรับหน่วยของ 1 วันเรามี: 6xx $ 9 = $ 54color (white) (.) ต่อวัน '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ คุณไม่จำเป็นต้องขยายเวลานี้เป็น 5 วันเพื่อให้สามารถตอบคำถามได้

มิเชลมีอัตราการดูแลเด็กที่แตกต่างกันสองแบบ อัตรา A คือค่าธรรมเนียมคงที่ $ 10 บวก $ 10 ต่อชั่วโมง อัตรา B คือ $ 12 ต่อชั่วโมง จำนวนชั่วโมงที่น้อยที่สุดที่เธอต้องดูแลลูกน้อยเพื่อให้ Rate B เป็นอัตราการจ่ายที่ดีกว่าคืออะไร?

การแก้ปัญหาสำคัญ ของ h, h = 6 ให้เราแสดงว่าโดยไม่ ชั่วโมงที่มิเชลเลี้ยงลูก จากนั้นตามอัตรา A มิเชลจะได้รับผลรวม $ (10 + 10h) ในขณะที่โดยอัตรา B คือจำนวน amt จะเป็น $ 12h เพื่อให้อัตรา B จ่ายเงินได้ดีกว่าอัตรา A เราต้อง 12h> 10 + 10h, rArr 12h-10h> 10 rArr 2h> 10 rArr h> 5 การแก้ปัญหาสำคัญ ของ h, h = 6

เชอร์ลี่ย์จะทาสีภายนอกบ้านของเธอ ภาพวาดของ Tim มีค่าใช้จ่าย $ 250 บวก $ 14 ต่อชั่วโมง Colourful Paints คิดค่าใช้จ่าย $ 22 ต่อชั่วโมง งานต้องใช้เวลากี่ชั่วโมงเพื่อให้งานทาสีของทิมเป็นข้อตกลงที่ดีกว่า

ดูกระบวนการแก้ปัญหาด้านล่าง: ต้นทุนสำหรับการทาสีของทิมสามารถเขียนได้ในรูปแบบสมการดังนี้: c_t = $ 250 + (($ 14) / "ชั่วโมง" * h) โดยที่: c_t คือต้นทุนทั้งหมดของการทาสีของ Tim สำหรับจำนวนชั่วโมงทำงาน . h คือจำนวนชั่วโมงที่ทำงาน ค่าใช้จ่ายสำหรับ Colorful Paints สามารถเขียนได้ในรูปแบบสมการดังนี้: c_c = ($ 22) / "hr" * h โดยที่: c_c คือค่าใช้จ่ายทั้งหมดของ Color Paints สำหรับจำนวนชั่วโมงที่ทำงาน h คือจำนวนชั่วโมงที่ทำงาน เราต้องการค้นหาว่า c_t = c_c ในการทำเช่นนี้เราสามารถเทียบด้านขวาของแต่ละสมการและแก้ปัญหาสำหรับ h: $ 250 + (($ 14) / "hr" * h) = ($ 22) / "hr" * h $ 250 + (($ 14) / "