ข้อผิดพลาดทั่วไปที่นักเรียนทำเมื่อทำงานกับโดเมนคืออะไร

โดเมนมักเป็นแนวคิดที่ตรงไปตรงมาและส่วนใหญ่เป็นเพียงการแก้สมการ อย่างไรก็ตามที่เดียวที่ฉันพบว่าคนมักจะทำผิดพลาดในโดเมนคือเมื่อพวกเขาต้องการประเมินเรียงความ

ตัวอย่างเช่นพิจารณาปัญหาต่อไปนี้:

#f (x) = sqrt (4x + 1) #

#g (x) = 1 / 4x #

ประเมินผล # f (g (x)) # และ #G (f (x)) # และระบุโดเมนของแต่ละฟังก์ชันคอมโพสิต

# f (g (x)) #:

#sqrt (4 (1 / 4x) +1) #

#sqrt (x + 1) #

โดเมนของสิ่งนี้คือ # x -1 #ซึ่งคุณจะได้รับโดยการตั้งค่าสิ่งที่อยู่ภายในรูทมากกว่าหรือเท่ากับศูนย์

#G (f (x)) #:

#sqrt (4x + 1) / 4 #

โดเมนของสิ่งนี้คือ reals ทั้งหมด

ตอนนี้ถ้าเราต้องรวมโดเมนสำหรับทั้งสองฟังก์ชันเราจะบอกว่ามันเป็น # x -1 #. อย่างไรก็ตามนี่เป็นความผิดพลาดเล็กน้อย นี่เป็นเพราะคุณต้องพิจารณาโดเมนของแต่ละฟังก์ชั่นเริ่มต้นของคุณเช่นกันซึ่งเป็นสิ่งที่ผู้คนมักพลาด โดเมนของ # 1 / 4x # เป็นเพียง reals ทั้งหมด แต่โดเมนของ #sqrt (4x + 1) # คือ # x -4/1 # (ซึ่งคุณจะได้รับโดยการตั้งค่าทุกสิ่งภายใต้รากฐาน# 0#).

ตอนนี้เรารู้แล้วว่าโดเมนของทุกสิ่งรวมกันเป็นจริง # x -4/1 #. นี่คือหนึ่งในสิ่งที่ฉันได้เห็นนักเรียนคนอื่นพลาดบ่อย

หวังว่าจะช่วย:)