พิสูจน์ว่า (1 + Log_5 8 + Log_5 2) / log_5 6400 = 0.5 โปรดทราบว่าเลขฐานของแต่ละบันทึกคือ 5 และไม่ใช่ 10 ฉันได้รับอย่างต่อเนื่อง 1/80 ใครช่วยได้บ้าง

ตอบ:

#1/2#

คำอธิบาย:

#6400 = 25*256 = 5^2*2^8#

# => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) #

#log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) #

# => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 +4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2 #

ตอบ:

ใช้อัตลักษณ์ลอการิทึมทั่วไป

คำอธิบาย:

เริ่มต้นด้วยการเขียนสมการใหม่เพื่อให้ง่ายต่อการอ่าน:

พิสูจน์ว่า:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = 0.5 #

ก่อนอื่นเรารู้อย่างนั้น #log_x a + log_x b = log_x ab #. เราใช้สิ่งนั้นเพื่อทำให้สมการของเราง่ายขึ้น:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = (1 + log_5 (8 * 2)) / (log_5 6400) = (1 + log_5 16) / (log_5 6400) #

นั่น "#1+#"กำลังไปในทางดังนั้นขอกำจัดมันออกไปเรารู้ว่า #log_x x = 1 #ดังนั้นเราจึงแทนที่:

# (1 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) #

เมื่อใช้กฎการเพิ่มเดียวกันก่อนหน้านี้เราจะได้รับ:

# (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 * 16) / (log_5 6400) = (log_5 80) / (log_5 6400) #

ในที่สุดเราก็รู้ว่า #log_x a = log_b a / log_b x #. สิ่งนี้เรียกว่า "การเปลี่ยนแปลงของสูตรพื้นฐาน" ซึ่งเป็นวิธีที่ง่ายต่อการจดจำที่ # x # และ # A # ไปเป็นอย่างนั้น # x # ต่ำกว่า # A # ในสมการดั้งเดิม (เพราะมันเขียนเล็กลง # บันทึก #).

เราใช้กฎนี้เพื่อทำให้สมการของเราง่ายขึ้น:

# (log_5 80) / (log_5 6400) = log_6400 80 #

เราสามารถเขียนลอการิทึมใหม่เป็นเลขชี้กำลังเพื่อทำให้ง่ายขึ้น:

# log_6400 80 = x #

# 6400 ^ x = 80 #

และตอนนี้เราเห็นแล้วว่า #x = 0.5 #, ตั้งแต่ #sqrt (6400) = 6400 ^ 0.5 = 80 #.

# # ตาราง

คุณอาจทำผิดที่ # (log_5 80) / (log_5 6400) = 80/6400 = 1/80 #. ระวังนี่ไม่เป็นความจริง