รูปแบบมาตรฐานสำหรับวงรี (อย่างที่ฉันสอน) ดูเหมือน: # (x-H) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #.
(h, k) เป็นศูนย์กลาง
ระยะทาง "a" = ระยะทางขวา / ซ้ายเพื่อย้ายจากจุดศูนย์กลางเพื่อค้นหาจุดสิ้นสุดแนวนอน
the distance "b" = ระยะทางขึ้น / ลงเพื่อย้ายจากจุดศูนย์กลางเพื่อค้นหาจุดสิ้นสุดแนวตั้ง
ฉันคิดว่านักเรียนมักจะคิดผิด # a ^ 2 # ไกลแค่ไหนที่จะย้ายออกจากศูนย์เพื่อค้นหาจุดสิ้นสุด บางครั้งนี่อาจเป็นระยะทางที่ไกลมากสำหรับการเดินทาง!
นอกจากนี้ฉันคิดว่าบางครั้งนักเรียนเลื่อนขึ้น / ลงอย่างผิดพลาดแทนที่จะเป็นขวา / ซ้ายเมื่อใช้สูตรเหล่านี้กับปัญหาของพวกเขา
นี่คือตัวอย่างที่จะพูดคุยเกี่ยวกับ:
# (x-1) ^ 04/02 + (y + 4) ^ 9/2 = 1 #
ศูนย์กลางคือ (1, -4) คุณควรเลื่อนไปทางขวาและซ้าย "a" = 2 หน่วยเพื่อให้ได้จุดสิ้นสุดแนวนอนที่ (3, -4) และ (-1, -4) (ดูภาพ)
คุณควรเลื่อนขึ้นและลง "b" = 3 หน่วยเพื่อให้ได้จุดสิ้นสุดแนวตั้งที่ (1, -1) และ (1, -7) (ดูภาพ)
เนื่องจาก <b แกนหลักจะอยู่ในแนวตั้ง
ถ้า a> b แกนหลักจะไปในทิศทางแนวนอน!
หากคุณต้องการค้นหาข้อมูลอื่น ๆ เกี่ยวกับจุดไข่ปลาถามคำถามอื่น!
(ความสับสนว่าเป็นอย่างไร # A # และ # B # เป็นตัวแทนของรัศมีหลัก / รองหรือ # x #- & # Y #-รัศมี)
จำได้ว่ารูปแบบมาตรฐานสำหรับวงรี มีศูนย์กลางที่จุดกำเนิด คือ
# x ^ 2 / (a ^ 2) + y ^ 2 / b ^ 2 = 1 #
อย่างไรก็ตามแล้วบางคนก็จะมีปัญหากับสูตรข้างต้น โรงเรียนบางแห่งคิดว่า # A # ควรมีขนาดใหญ่กว่าเสมอ # B # และแสดงถึงความยาวของรัศมีหลัก (แม้ว่ารัศมีหลักจะอยู่ในแนวดิ่งดังนั้นจึงอนุญาต # Y ^ 2 / a ^ 2 # ในกรณีเช่นนี้) ในขณะที่คนอื่นคิดว่าควรเป็นตัวแทนของ # x #- รัศมี (แม้ว่า # x #- รัศมีคือรัศมีเล็กน้อย)
เช่นเดียวกันถือเป็นจริงด้วย # B #แม้ว่าในสิ่งที่ตรงกันข้าม (เช่นมีบางคนเชื่อว่า # B # ควรเป็นรัศมีเล็กน้อยและอื่น ๆ เชื่อว่าควรเป็นรัศมี # Y #-รัศมี).
ให้แน่ใจว่าคุณรู้วิธีที่ผู้สอนของคุณ (หรือโปรแกรมที่คุณใช้) ชอบ หากไม่มีการตั้งค่าที่แข็งแกร่งแล้วก็ตัดสินใจด้วยตัวเอง แต่ สอดคล้องกับการตัดสินใจของคุณ. การเปลี่ยนความคิดของคุณครึ่งหนึ่งผ่านการมอบหมายจะทำให้สิ่งที่ไม่ชัดเจนและการเปลี่ยนความคิดของคุณครึ่งหนึ่งผ่าน ปัญหา จะนำไปสู่ข้อผิดพลาด
(ความสับสนของรัศมี / แกน)
ความผิดพลาดส่วนใหญ่ในวงรีดูเหมือนจะเป็นผลมาจากความสับสนนี้ว่ารัศมีใดเป็นจุดสำคัญและเป็นรอง ความผิดพลาดที่เป็นไปได้อื่น ๆ อาจเกิดขึ้นได้หากมีใครสับสนกับรัศมีหลักกับแกนหลัก (หรือรัศมีเล็กน้อยกับแกนเล็กน้อย) แกนหลัก (หรือเล็กน้อย) มีค่าเท่ากับรัศมีสองหลัก (หรือน้อยกว่า) เนื่องจากเป็นหลักเส้นผ่านศูนย์กลางหลัก (หรือเล็กน้อย) ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับขั้นตอนที่เกิดความสับสนนี้สามารถนำไปสู่ข้อผิดพลาดที่รุนแรงในระดับสำหรับวงรี
(ความสับสนรัศมี / รัศมียกกำลังสอง)
ข้อผิดพลาดที่คล้ายกันเกิดขึ้นเมื่อนักเรียนลืมว่าตัวส่วน (# a ^ 2, b ^ 2 #) คือกำลังสองของรัศมีและไม่ใช่รัศมีเอง ไม่ใช่เรื่องแปลกที่จะเห็นนักเรียนที่มีปัญหาเช่น # x ^ 2/9 + y ^ 2/4 = 1 # วาดวงรีด้วย # x #- รัศมี 9 และ # Y #- รัศมี 4 นอกจากนี้สิ่งนี้สามารถเกิดขึ้นได้พร้อมกับความผิดพลาดด้านบน (ทำให้เกิดความสับสนสำหรับเส้นผ่าศูนย์กลาง) ทำให้เกิดผลลัพธ์เช่นนักเรียนที่มีสมการข้างต้นวาดรูปวงรีที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 9 (และรัศมีหลัก 4.5) แทนเส้นผ่านศูนย์กลางหลักที่ถูกต้อง 6 (และรัศมีสำคัญ 3)
(ความสับสนของ Hyperbola และ Ellipse) คำเตือน: คำตอบมีความยาวพอสมควร
ความผิดพลาดที่เกิดขึ้นบ่อยครั้งอีกอย่างหนึ่งเกิดขึ้นเมื่อผู้หนึ่งจำสูตรสูตรวงรีไม่ได้ โดยเฉพาะข้อผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดเหล่านี้ดูเหมือนว่าจะเกิดขึ้นเมื่อมีใครสับสนสูตรสำหรับจุดไข่ปลากับที่สำหรับไฮเปอร์โบลา (ซึ่งจำได้คือ # x ^ 2 / a ^ 2 -y ^ 2 / b ^ 2 = 1 # หรือ # y ^ 2 / b ^ 2 - x ^ 2 / a ^ 2 = 1 # สำหรับผู้ที่อยู่กึ่งกลางที่จุดเริ่มต้นอีกครั้งภายใต้อนุสัญญาการติดฉลากแกนที่ระบุไว้ข้างต้น) สำหรับสิ่งนี้จะช่วยให้จดจำคำจำกัดความของรูปไข่และไฮเปอร์โบลาเป็นส่วนที่มีรูปกรวย
โปรดจำไว้ว่าวงรีนั้นเป็นจุดที่เกี่ยวข้องกับจุดโฟกัสสองจุด # f_1 & f_2 # ตั้งอยู่ตามแกนหลักเช่นนั้นสำหรับจุดที่กำหนดเอง # P # บนโลคัสระยะทางจาก # P # ไปยัง # F_1 # (มีป้ายกำกับ # d_1 #) บวกกับระยะทางจาก # P # ไปยัง # F_2 # (มีป้ายกำกับ # d_2 #) เท่ากับรัศมีสำคัญสองเท่า (เช่นถ้า # A # เป็นรัศมีที่สำคัญ # d_1 + d_2 = 2a #) นอกจากนี้ระยะทางจากจุดศูนย์กลางไปยังจุดโฟกัสทั้งสอง (บางครั้งเรียกว่า การแยกครึ่งโฟกัส หรือ ความเบี่ยงเบนเชิงเส้น) สมมติว่า # A # คือรัศมีที่สำคัญเท่ากับ #sqrt (ก ^ 2-B ^ 2) #.
ในทางตรงกันข้ามไฮเปอร์โบลาเป็นจุดที่เกี่ยวข้องกับจุดโฟกัสสองจุดในลักษณะที่เป็นจุด # P # บนโลคัสค่าสัมบูรณ์ของ ข้อแตกต่าง ระหว่างระยะห่างของจุดหนึ่งไปยังจุดโฟกัสแรกและระยะทางของจุดไปยังจุดที่สองเท่ากับรัศมีหลักสองเท่า (เช่นด้วย # A # รัศมีสำคัญ # | d_1 - d_2 | = 2a #) นอกจากนี้ระยะทางจากจุดศูนย์กลางของไฮเพอร์โบลาไปยังจุดโฟกัสเหล่านี้ (อีกครั้งบางครั้งเรียกว่าความเยื้องศูนย์เชิงเส้นและยังถือว่า # A # รัศมีสำคัญ) เท่ากับ #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #.
เกี่ยวข้องกับความหมายของส่วนที่มีรูปกรวยโดยรวม ความผิดปกติ # E # ของส่วนกำหนดว่ามันเป็นวงกลม (# E = 0 #) วงรี (# 0 <e <1 #), พาราโบลา (# E = 1 #) หรือไฮเปอร์โบลา (#E> 1 #) สำหรับวงรีและไฮเปอร์โบลาสามารถคำนวณความเยื้องศูนย์กลางเป็นอัตราส่วนของความเยื้องศูนย์ต่อความยาวของรัศมีหลัก ดังนั้นสำหรับวงรีมันจะเป็น #e = sqrt (a ^ 2-b ^ 2) / a = sqrt (1 - b ^ 2 / a ^ 2) # (และจำเป็นต้องน้อยกว่า 1) และสำหรับไฮเปอร์โบลามันจะเป็น #e = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) / a = sqrt (1 + b ^ 2 / a ^ 2) # (และจำเป็นต้องมากกว่า 1)
