คำถาม # d4732

คำถาม # d4732
Anonim

ตอบ:

# x = 3, x ~~ -2.81 #

คำอธิบาย:

เราเริ่มต้นด้วยการย้ายทุกอย่างไปยังด้านหนึ่งดังนั้นเราจึงค้นหาเลขศูนย์ของพหุนาม:

# ^ x 6 x ^ 2-40x-600 = 0 #

ตอนนี้เราสามารถใช้ทฤษฎีรากเหตุผล (Rational Roots Theorem) เพื่อค้นหาว่าค่าศูนย์ที่เป็นไปได้นั้นเป็นสัมประสิทธิ์ของ #600# (สัมประสิทธิ์แรกคือ #1#และหารด้วย #1# ไม่ได้สร้างความแตกต่าง)

นี่เป็นรายการที่ค่อนข้างใหญ่ดังต่อไปนี้:

#+-1,+-2,+-3,+-4,+-5,+-6,+-8,+-10,+-12,+-15,+-20,+-24,+-25,+-30,+-40,+-50,+-60,+-75,+-100,+-120,+-150,+-200,+-300,+-600#

โชคดีที่เราได้รับค่อนข้างเร็ว # x = 3 # เป็นศูนย์ ซึ่งหมายความว่า # x = 3 # เป็นคำตอบของสมการดั้งเดิม

มีวิธีแก้ปัญหาเชิงลบสำหรับสมการนี้เช่นกัน แต่มันก็ไม่สมเหตุสมผลเราจึงไม่สามารถหามันได้โดยใช้ทฤษฎีบทรากเหตุผล

การใช้พหุนาม Long Division และข้อเท็จจริงที่ว่า # (x-3) # จะเป็นปัจจัยเพียงช่วยให้เราลดสมการเป็นสมการระดับห้าซึ่งเรายังไม่สามารถแก้ไขได้

ตัวเลือกเดียวที่เหลืออยู่ของเราคือใช้วิธีการประมาณค่าใดวิธีหนึ่งที่มีอยู่ เมื่อใช้วิธีของนิวตันเราจะได้คำตอบว่า # x ~~ -2.81 #.