จุด (-4, -3) ตั้งอยู่บนวงกลมที่ศูนย์กลางอยู่ที่ (0,6) คุณหาสมการของวงกลมนี้ได้อย่างไร

ตอบ:

# x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 #

คำอธิบาย:

ถ้าวงกลมมีศูนย์กลางอยู่ที่ #(0,6)# และ #(-4,-3)# เป็นจุดบนเส้นรอบวงของมัน

จากนั้นมีรัศมี:

#COLOR (สีขาว) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2 + (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) #

รูปแบบมาตรฐานสำหรับวงกลมที่มีศูนย์กลาง # (A, B) # และรัศมี # R # คือ

#COLOR (สีขาว) ("XXX") (x-A) ^ 2 + (y-B) ^ 2 = R ^ 2 #

ในกรณีนี้เรามี

#COLOR (สีขาว) ("XXX") x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 #

กราฟ {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 -14.24, 14.23, -7.12, 7.11}

ตอบ:

# x ^ 2 + Y ^ 2 + 8x + 6Y-72 = 0 #

คำอธิบาย:

มันหมายความว่า #(-4,-3)# คือศูนย์กลางและรัศมีคือระยะห่างระหว่าง #(-4,-3)# และ #(0,6)#. ดังนั้นรัศมีจึงถูกกำหนดโดย

#sqrt {(0 - (- 4)) ^ 2 + (6 - (- 3)) ^ 2) # หรือ #sqrt (16 + 81) # หรือ # sqrt87 #

ดังนั้นสมการของวงกลมคือ

# (x - (- 4)) ^ 2 + (y - (- 3 ^ 2)) = 87 # หรือ

# (x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 87 #

# x ^ 2 + 8x + 16 + Y ^ 2 + 6Y + 9 = 87 # หรือ

# x ^ 2 + Y ^ 2 + 8x + 6Y + 16 + 9-87 = 0 # หรือ

# x ^ 2 + Y ^ 2 + 8x + 6Y-72 = 0 #