เลขศูนย์ที่มีเหตุผลทั้งหมดคือ 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22?

ตอบ:

ใช้ทฤษฎีรากเหตุผลเพื่อค้นหาความเป็นไปได้ มีเหตุผล ศูนย์

คำอธิบาย:

#f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 #

โดยทฤษฎีรากเหตุผลที่เป็นไปได้เท่านั้น มีเหตุผล ศูนย์มีความชัดเจนในแบบฟอร์ม # P / q # สำหรับจำนวนเต็ม #p, q # กับ # P # ตัวหารของเทอมคงที่ #22# และ # Q # ตัวหารของสัมประสิทธิ์ #2# ของคำชั้นนำ

ดังนั้นที่เป็นไปได้เท่านั้น มีเหตุผล ศูนย์คือ:

#+-1/2, +-1, +-2, +-11/2, +-11, +-22#

การประเมินการ # f (x) # สำหรับแต่ละเหล่านี้เราพบว่าไม่มีงานดังนั้น # f (x) # ไม่มี มีเหตุผล ศูนย์

#COLOR (สีขาว) () #

เราสามารถหาข้อมูลเพิ่มเติมได้โดยไม่ต้องแก้ลูกบาศก์ …

การเลือกปฏิบัติ # # เดลต้า ของลูกบาศก์พหุนามในรูปแบบ # ขวาน ^ 3 + BX ^ 2 + cx + d # ได้รับจากสูตร:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

ในตัวอย่างของเรา A = # 2 #, # B = -15 #, # c = 9 # และ # d = 22 #ดังนั้นเราจึงพบ:

#Delta = 18225-5832 + 297000-52272-106920 = 150201 #

ตั้งแต่ #Delta> 0 # ลูกบาศก์นี้มี #3# เลขศูนย์จริง

#COLOR (สีขาว) () #

การใช้กฎสัญญาณของเดส์การตเราสามารถตัดสินได้ว่าเลขศูนย์สองตัวนี้เป็นค่าบวกและลบหนึ่งค่า