จำนวนเมทริกซ์ที่ไม่ใช่เอกพจน์ 3x3 มีสี่รายการเป็น 1 และรายการอื่น ๆ ทั้งหมดคือ 0 คืออะไร a) 5 b) 6 c) อย่างน้อย 7 d) น้อยกว่า 4

ตอบ:

มีอยู่อย่างแน่นอน #36# เมทริกซ์ที่ไม่ใช่เอกพจน์เช่นนั้นดังนั้น c) เป็นคำตอบที่ถูกต้อง

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นให้พิจารณาจำนวนเมทริกซ์ที่ไม่ใช่เอกพจน์ด้วย #3# รายการถูก #1# และที่เหลือ #0#.

พวกเขาจะต้องมีหนึ่ง #1# ในแต่ละแถวและคอลัมน์ดังนั้นความเป็นไปได้เท่านั้น:

#((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1))' '((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0))' '((0, 1, 0), (1, 0, 0), (0, 0, 1))#

#((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0))' '((0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0))' '((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0))#

สำหรับแต่ละสิ่งเหล่านี้ #6# ความเป็นไปได้เราสามารถสร้างหนึ่งในหกที่เหลือ #0#กลายเป็น #1#. สิ่งเหล่านี้ล้วนแยกแยะได้ ดังนั้นจึงมีทั้งหมด # 6 xx 6 = 36 # ไม่ใช่เอกพจน์ # 3xx3 # เมทริกซ์ด้วย #4# รายการถูก #1# และที่เหลือ #5# รายการ #0#.