กำลังสี่ของความแตกต่างทั่วไปของความก้าวหน้าทางเลขคณิตคือมีการป้อนจำนวนเต็มเข้าไปในผลิตภัณฑ์ของคำศัพท์สี่ลำดับติดต่อกัน พิสูจน์ว่าผลรวมที่ได้คือจตุรัสของจำนวนเต็ม?

ให้ความแตกต่างทั่วไปของ AP ของจำนวนเต็มเป็น # 2d #.

ระยะเวลาสี่ระยะติดต่อกันใด ๆ ของความก้าวหน้าอาจแสดงเป็น # a-3d, a-d, a + d และ a 3d # ที่ไหน # A # เป็นจำนวนเต็ม

ผลรวมของผลคูณของสี่เทอมและกำลังสี่ของความแตกต่างทั่วไป # (2d) ^ 4 # จะ

# = color (สีน้ำเงิน) ((a-3d) (a-d) (a + d) (a + 3d)) + color (สีแดง) ((2d) ^ 4) #

# = สี (สีฟ้า) ((a ^ 2-9d ^ 2) (ก ^ 2-d ^ 2)) + สี (สีแดง) (16D ^ 4) #

# = สี (สีฟ้า) ((ก ^ ^ 4-10d 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + สี (สีแดง) (16D ^ 4) #

# = สี (สีเขียว) ((ก ^ ^ 4-10d 2a ^ 2 + 25d ^ 4) #

# = สี (สีเขียว) ((a ^ 2-5d ^ 2) ^ 2 # ซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบ