ขีด จำกัด ที่ไม่มีที่สิ้นสุดคืออะไร? + ตัวอย่าง

ตอบ:

ดูคำอธิบายด้านล่าง

คำอธิบาย:

ขีด จำกัด "at infinity" ของฟังก์ชันคือ: ตัวเลขที่ # f (x) # (หรือ # Y #) เข้าใกล้เป็น # x # เพิ่มขึ้นโดยไม่มีข้อผูกมัด

ขีด จำกัด ที่ไม่มีที่สิ้นสุดคือขีด จำกัด เมื่อตัวแปรอิสระเพิ่มขึ้นโดยไม่มีข้อผูกมัด

ความหมายคือ:

#lim_ (xrarroo) f (x) = L # ถ้าและเพียงถ้า: สำหรับใด ๆ # epsilon # นั่นคือบวกมีจำนวน # ม # เช่นว่า: ถ้า #x> M #จากนั้น #abs (f (x) -L) <epsilon #.

ตัวอย่างเช่น # x # เพิ่มขึ้นโดยไม่มีข้อผูกมัด # 1 / x # ได้รับใกล้ชิดกับ #0#.

ตัวอย่างที่ 2: # x # เพิ่มขึ้นโดยไม่มีข้อผูกมัด # 7 / X # เข้าใกล้ #0#

เช่น # xrarroo # (เช่น # x # เพิ่มขึ้นโดยไม่ จำกัด)

# (3x-2) / (5x + 1) rarr 3/5 #

ทำไม?

#underbrace ((3x-2) / (5x + 1) = (x (3-2 / x)) / (x (5 + 1 / x))) _ ("สำหรับ" x! = 0) = (3 -2 / x) / (5 + 1 / x) #

เช่น # x # เพิ่มขึ้นโดยไม่มีข้อผูกมัดค่าของ # 2 / x # และ # 1 / x # ไปที่ #0#ดังนั้นนิพจน์ด้านบนจะไปที่ #3/5#.

ขีด จำกัด "ที่ลบอนันต์" ของฟังก์ชัน # F #เป็นตัวเลขที่ # f (x) # วิธีการเป็น # x # ลดลงโดยไม่มีข้อผูกมัด

หมายเหตุเกี่ยวกับ "ไม่ จำกัด "

ตัวเลข #1/2, 3/4, 7/8, 15/16. 31/32# กำลังเพิ่มขึ้น แต่พวกเขาจะไม่ได้รับเกิน #1#. รายการคือ ล้อมรอบ

ใน "ขีด จำกัด ที่ไม่มีที่สิ้นสุด" เราสนใจในสิ่งที่เกิดขึ้น # f (x) # เช่น # x # เพิ่มขึ้น แต่ไม่ใช่ด้วยการเพิ่ม..