ผลรวมของจำนวนเทอมของอนันต์ของ GP คือ 20 และผลรวมของสแควร์คือ 100 แล้วหาอัตราส่วนทั่วไปของ GP?

ตอบ:

# 3/5#.

คำอธิบาย:

เราพิจารณา GP ไม่มีที่สิ้นสุด #, AR, ar ^ 2, …, AR ^ (n-1) … #.

เรารู้ว่าสำหรับสิ่งนี้ GP, รวม ของมัน ไม่มีที่สิ้นสุด ของข้อตกลง คือ

# s_oo = a / (1-R): A / (1-R) = 20 ……………………. (1) #.

ซีรีย์ไม่มีที่สิ้นสุด ซึ่ง เงื่อนไข คือ สี่เหลี่ยม ของ

เงื่อนไข ของ GP แรก คือ, # a ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ ^ 2r 4 + … + a ^ ^ 2r (2n-2) + … #.

เราสังเกตเห็นว่านี่เป็น Geom ชุด, ซึ่ง

ระยะแรก คือ # a ^ 2 # และ อัตราส่วนทั่วไป # R ^ 2 #.

ดังนั้น รวม ของมัน ไม่มีที่สิ้นสุด ของข้อตกลง มอบให้โดย

# S_oo = a ^ 2 / (1-R ^ 2): a ^ 2 / (1-R ^ 2) = 100 ……………………. (2) #.

# (1) -: (2) rArr (1 + r) / a = 1/5 ……………………….. (3) #.

# "ถ้าอย่างนั้น" (1) xx (3) "ให้," (1 + r) / (1-r) = 4 #.

# rArr r = 3/5 #, คือ อัตราส่วนทั่วไปที่ต้องการ!